Під впливом квантової фізики у середині минулого століття поруч з добре відомими математичними теоріями постали їх некомутативні аналоги: теорія алгебр Неймана та теорія С*-алгебр. Протягом сімдесятих та вісімдесятих років було побудовано операторну К-теорію, некомутативну диференціальну геометрію, некомутативну алгебраїчну геометрію та теорію квантових груп. У девяності роки послідовне використання квантових груп у некомутативному комплексному аналізі призвело до створення квантової теорії обмежених симетричних областей, основи якої становлять зміст дисертації. Вєркіна НАН України у межах тем „Алгебраїчні та геометричні методи в теорії операторів і теорії динамічних систем” (номер державної реєстрації 0196U002943), „Алгебраїчні та аналітичні методи в теорії операторів і теорії динамічних систем” (номер державної реєстрації 0100U004485), „Аналітичні методи в теорії операторних алгебр, динамічних систем і теорії розсіяння” (номер державної реєстрації 0103U000313). До дисертації включено перші результати про некомпактні квантові групи та про звязки теорії квантових груп із теорією базисних гіпергеометричних рядів, що належать здобувачеві.Джимбо було запроваджено та вивчено квантові аналоги універсальних огортуючих алгебр - квантові групи. Перед початком девяностих років було знайдено застосування теорії квантових груп у маловимірній топології та в теорії категорій, її звязки з конформною квантовою теорією поля та з теорією q-спеціальних функцій. Як показав Хариш-Чандра, векторний простір канонічним способом наділяється нормою, і область що розглядається як однорідний комплексний многовид, ізоморфна одиничній кулі. У дисертації розглядаються квантові аналоги стандартно реалізованих незвідних обмежених симетричних областей. Один з основних результатів розділу полягає в тому, що *-алгебра має єдине з точністю до унітарної еквівалентності точне незвідне зображення обмеженими операторами в гільбертовому просторі (твердження 2.3.46).§ впроваджено модульну алгебру, яка є некомутативним аналогом алгебри поліноміальних функцій, і доведено, що фоківське зображення є єдиним точним незвідним зображенням алгебри; § доведено, що позитивний інваріантний інтеграл існує і є єдиним з точністю до числового множника; знайдено явний вигляд інваріантного інтегралу; § для квантових матричних куль одержано явний вигляд зважених ядер Бергмана і ядра Коші-Сеге; § знайдено явний вигляд аналітичного продовження голоморфної дискретної серії-модулів, що становить некомутативний аналог теореми Орстеда; Алгебра ограниченных функций на квантовой группе движений плоскости и q-аналоги функций Бесселя // Докл.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
