Осесиметричні крайові задачі для пружної багатошарової основи з циліндричним включенням - Автореферат

Цей метод широко застосовується на практиці і поширюється на випадки основ із вязкопружними шарами, основ, коли пружні властивості змінюються з глибиною, та інші. Для дослідження деформацій таких основ потрібно знати методи розвязання інтегральних рівнянь задач про відставання шару від багатошарової основи з дефектами в шарах. Проведені в дисертаційній роботі дослідження повязані з фундаментальними дослідницькими роботами «Розробка точних аналітичних методів розвязку граничних задач теорії пружності для багатошарових середовищ» (№ держреєстрації 01034000718, 2003-2005 рр. на підставі рішення науково-експертної ради) та «Розвязання основних і мішаних граничних задач теорії пружності для шаруватих середовищ періодичної структури та основ з отворами» (№держреєстрації 0106У008388, 2006-2008 рр. на підставі рішення науково-експертної ради), які фінансувалися Міністерством освіти і науки України та проводились на кафедрі алгебри та геометрії Запорізького національного університету. Для досягнення цієї мети необхідно було: - розробити спосіб точного (у квадратурах) розвязання основних крайових задач осесиметричної теорії пружності для багатошарових основ з включенням. проведено аналіз впливу характеристик шарів на розподіл контактного тиску в задачах про дію штампа на багатошарову основу з включенням і в задачах про відставання шару від багатошарової основи з включенням.Сформульовано основні результати, що виносяться на захист; наведено коротку анотацію роботи та її звязок з науковими темами; охарактеризовано наукову новизну, достовірність та практичну значимість отриманих результатів; особистий внесок автора в спільні публікації з теми дисертаційної роботи; наведено відомості про опублікування та апробацію результатів роботи. У першому розділі дається огляд точних та наближених методів дослідження напружено-деформівнного стану та методів розвязання контактних задач теорії пружності для багатошарових основ з суцільними шарами та шарами з дефектами. На підставі аналізу літератури визначено низку задач про деформацію багатошарової основи з циліндричним включенням, які є практично важливими, але для яких майже не існує надійних методів розвязання. Допоміжні функції для основи з включенням і для основи з суцільними шарами визначаються за різними формулами, але, як показано в дисертації, відповідні функції податливості збігаються. Вони відповідають напруженням та переміщенням в пружному півпросторі з включенням (пружні характеристики якого збігаються з пружними характеристиками першого шару), навантаженим так само, як і багатошарова основа і обчисленню яких присвячено другий розділ.У цій дисертації розглядалися такі мішані задачі: задача про дію кільцевого штампа з опуклою та плоскою підошвою на багатошарову основу з включенням та задачі про відставання шару від багатошарової основи з включенням. Побудовано точний розвязок першої основної крайової задачі теорії пружності для багатошарової основи з гладким абсолютно жорстким вертикальним циліндричним включенням. Запропоновано спосіб визначення області контакту та контактних тисків в задачах про тиск кільцевого штампа на багатошарову основу з гладким абсолютно жорстким вертикальним циліндричним включенням та однобічний контакт шару з багатошаровою основою з гладким абсолютно жорстким вертикальним циліндричним включенням. Виявлено, що при збільшенні радіуса кола навантаження радіальні напруження зменшуються поблизу верхньої границі першого шару та збільшуються поблизу нижньої границі першого шару. b) Розглянуто задачу про тиск кільцевого штампа з плоскою підошвою на півпростір з включенням та суцільний півпростір. При наявності включення для занурення штампа на ту ж саму глибину, потрібно докласти більших зусиль. c) Розглянуто задачу про тиск кільцевого штампа з опуклою підошвою на півпростір з включенням.

Основний зміст роботи