Характеристика возможных задач оптимизации объекта по точности в зависимости от формы функционала обобщенного скалярного критерия оптимальности. Оптимальное управление объектом по произвольному закону. Методы классического вариационного исчисления.
Аннотация к работе
Задан объект оптимизации, динамика которого определяется дифференциальными уравнениями состояния, и известны начальное и конечное значения векторов состояния: (6.1) задан также квадратичный функционал в скалярной или векторной форме: (6.2) Требуется определить оптимальное управление u°(X), при котором функционал (6.3) имеет минимальную величину. Функционал (6.3) является обобщенным скалярным критерием, полученным в результате объединения обобщенной квадратичной интегральной оценки, используемой в теории автоматического управления для косвенной оценки качества переходных процессов, и критерия типа (1.8), характеризующего расход энергии при управлении. Положительность этих коэффициентов обеспечивает положительную определенность подынтегральной функции, что исключает возможность больших и длительных отклонений координат состояния и управлений при оптимальном переходном процессе. Требуется определить оптимальное управление u0(X), при котором функционал (6.5а) имеет минимальную величину.