Оптимизация портфеля ценных бумаг - Дипломная работа

Глава 1. Теоретические основы оптимизации портфеля ценных бумаг 1.1 Формирование оптимального портфеля ценных бумаг 1.2 Паевые инвестиционные фонды на российском рынке 1.3 Теоретические основы Копула-функций Глава 2. Использование копула-функций для оптимизации портфеля ценных бумаг на основе CVaR по российским ПИФ 2.1 Анализ данных по выбранным паевым инвестиционным фондам 2.2 Оптимизация портфелей ценных бумаг на основе CVaR 2.3 Тестирование оптимальных портфелей на контрольных данных и анализ полученных результатов Заключение Список литературы Приложения Введение За последние несколько десятков лет мировой финансовый рынок продемонстрировал очень высокие темпы роста, как по объемам торговли, так и по количеству торгуемых инструментов. Сейчас очень сложно представить инвестора, владеющего только лишь одним активом. В него могут входить как инструменты одного вида, например, только акции или только облигации, так и различные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость и т.д. Главной целью формирования портфеля ценных бумаг является стремление инвестора получить наиболее высокую доходность при заданном уровне риска или же иметь наиболее низкий риск для заданного уровня доходности. Это приводит к решению задачи моделирования множества портфелей ценных бумаг из определенной совокупности рыночных элементов по заданному количеству элементов в портфеле. Основу современной портфельной теории составляют сформулированные Гарри Марковицем в 1950-х годах идеи по управлению портфелем ценных бумаг. В 90-е годы прошлого века портфельная теория обогатилась концепцией VAR (Value-at-Risk). Изобретение банком J.P. Morgan в 1992 г. данной методики объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфеля. Новым направлением развития является использование копул к моделированию многомерных распределений в задачах оптимизации структуры портфеля. Lauprete, Samarov, Welsch, 2002 [28]; Autchariyapanitkul, Chanaim, Sriboonchitta, 2015 [3] на основе исторических данных оценивали портфели минимального риска с использованием распределения Стьюдента для копулы. Целью настоящей работы является получение оптимального портфеля ценных бумаг на основе CVaR с использованием копула-функций для оценки многомерного распределения на примере российского рынка открытых ПИФов. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи, определившие состав и логику настоящей работы: Проверить используемые данные на нормальность с помощью теста Колмогорова-Смирнова и на тяжелые хвосты при помощи ядерных оценок функции плотности Построить копула-функции и выбрать лучшие из них на основе критерия Акаике Смоделировать множество портфелей ценных бумаг на основе метода Случайных портфелей Построить прогноз распределения доходности ценных бумаг на трех временных горизонтах инвестирования: месяц, квартал и полугодие Оценить ожидаемую доходность и CVaR для каждого сгенерированного портфеля и построить достижимые множества для всех рассматриваемых временных горизонтов Выбрать оптимальные портфели и сравнить их с результатами Классической теории Марковица на контрольных данных Объектом исследования являются открытые Паевые Инвестиционные фонды российского рынка, входящие в десятку фондов с наибольшей стоимостью чистых активов. Тогда вероятность, что потери не превысят заданной величины , может быть представлена следующим образом: (5) Как функция от для фиксированного , представляет кумулятивную функцию распределения потерь, связанных с выбором . Уровень доверительной вероятности зависит от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу (обычно он равен 95% или 99%). (16) Где -средняя доходность портфеля за период, - средняя безрисковая ставка за период, - СКО портфеля. Коэффициент Модильяни Коэффициент Модильяни был предложен американским экономистом Ф. Модильяни в статье Risk-adjustedperformance: howtomeasure it and why, опубликованной в издании Journal of Portfolio Management в 1997г. Данный коэффициент рассчитывается следующим образом: (18) Коэффициент Модильяни, как и коэффициент Шарпа, основывается на суммарном (общем) риске финансового актива. Альфа Йенсена В статье ThePerformanceofMutualFundsinthePeriod, опубликованной в издании JournalofFinance в 1968г., Йенсен предложил использовать коэффициент Альфа (известный как Альфа Йенсена), который представляет собой превышение доходности портфеля над его ожидаемой доходностью: (20) Величина ожидаемой доходности может быть найдена из модели CAPM, откуда она равна: (21) Следовательно, коэффициент Йенсена можно представить как: (22) Если обе части выражения поделить на то мы получим модифицированный коэффициент Трейнора (его так называли К. (29) Несмотря на то, что любой ПИФ диверсифицирует свои активы, вкладывая капитал в различные финансовые инструменты, у инвестора сохраняется определенная группа рисков, связанная с качеством управления данным фондом. Для проведения исследования были выбраны десять ПИ