Оптимизация плана производства продукции в ООО "Мельник" - Курсовая работа

У фабрики по изготовлению мучной продукции стоит конкретная задача: при ограниченном количестве двух типов сырья, трудовых ресурсах и возможности изготавливать два различных вида продукции максимизировать прибыль от ее реализации. Оценки, приписываемые каждому из видов сырья, должны быть такими, чтобы оценка всего используемого сырья была минимальной, а суммарная оценка сырья, используемого на производство единицы продукции каждого вида,-не меньше цены единицы продукции данного вида. Область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач по нахождению максимального значения линейной функции (в нашем случае определение максимальной прибыли) многих переменных (два различных вида продукции) при наличии линейных ограничений (запасы сырья и трудовые ресурсы ограничены) называется линейным программированием.Линейное программирование - это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием. Такие задачи находят обширные приложения в различных сферах человеческой деятельности. К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов. Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;Для случая N=3 можно рассмотреть трехмерное пространство и целевая функция будет достигать свое оптимальное значение в одной из вершин многогранника. Допустимым решением (допустимым планом) задачи ЛП, данной в стандартной форме, называется упорядоченное множество чисел (х1, х2, …, xn), удовлетворяющих ограничениям; это точка в n-мерном пространстве. В общем виде, когда в задаче участвуют N-неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n-мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах. Симплекс-метод - это универсальный метод решения задач ЛП, представляющий собой итерационный процесс, который начинается с одного решения и в поисках лучшего варианта движется по угловым точкам области допустимых решений до тех пор, пока не достигнет оптимального значения. Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений к соседней, в которой целевая функция принимает лучшее (или, по крайней мере, не худшее) значение до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение - вершина, где достигается оптимальное значение функции цели (если задача имеет конечный оптимум).С каждой задачей линейного программирования можно некоторым образом сопоставить другую задачу ЛП, называемую двойственной по отношению к исходной (прямой). Заинтересованность в определении оптимального решения прямой задачи путем решения двойственной к ней задачи обусловлена тем, что вычисления при решении ДЗ могут оказаться менее сложными. Задача, состоящая в нахождении минимального значения функции f*=b1y1 b2y2 … bmym>min (1.6) при условиях: a11y1 a12y2 … am1ym ? c1 a12y1 a22y2 … am2ym ? c2 Задачи (1.4) - (1.5) и (1.6) - (1.7) образуют пару задач, называемую в линейном программировании двойственной парой. Сравнивая две сформулированные задачи, видим, что двойственная задача составляется согласно следующим правилам: Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной-на минимум.Для изготовления теста используются такие ингредиенты как яйца и сахар, так же затрачивается и ресурсы труда. Для изготовления бисквитного теста требуется 5 штук яиц и 0,3 килограмма сахара, для изготовления затрачивается 15 минут.В задаче требуется установить, сколько продукции каждого вида надо производить, поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого вида продукции: х1 - суточный объем производства бисквитного теста, (кг); В условии задачи сформулирована цель - добиться максимального дохода от реализации продукции, т.е. критерием эффективности служит параметр суточного дохода, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину суточного дохода от продажи продукции обоих видов, необходимо знать объемы производства, т.е. x1 и х2 кг продукции в сутки, а также цены на продукцию бисквитного и песочного теста - согласно условию 30 и 20 руб. за 1 кг продукции соответственно. Поэтому запишем целевую функцию в виде суммы дохода от продажи продукции бисквитного и песочного теста.

Оглавление

Введение

Глава 1. Постановка основной задачи линейного программирования

1.1 Линейное программирование

1.2 Симплекс метод решения задач линейного программирования

1.3 Двойственная задача линейного программирования

Глава 2. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства в ООО «Мельник»

2.1 Построение экономико-математической модели

2.2 Определение оптимального плана производства симплексным методом

2.3 Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel

Заключение

Список использованной литературы