Построение моделей распространения компьютерных вирусов. Рассмотрение моделей с точки зрения теории надежности. Вычисление математического ожидания дохода от функционирования сети. Решение системы интегральных уравнений в терминах преобразования Лапласа.
При низкой оригинальности работы "Оптимизация интервалов между плановыми переустановками операционной системы в локальной сети", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
В последнее время распространение компьютерных вирусов стало серьезной проблемой для людей во всех сферах общества. Изначально, в 1980ых годах, когда они появились, вирусы распространялись медленно и могли наносить только небольшой ущерб. Однако с течением времени вредоносные программы развивались вместе с развитием самих компьютеров. И теперь, имея более сложный программный код и высокую скорость распространения, вирусы могут причинить серьезный ущерб, как обычным пользователям, так и крупным корпорациям. Не смотря на то, что современные антивирусные программы, основанные в основном на методе сравнения сигнатур вирусов, идут в ногу с развитием и усложнением вредоносных программ, неизвестно, смогут ли они эффективно противостоять вирусам, если их скорость распространения будет и дальше возрастать.Компьютеры в данной модели могут находиться в двух состояниях: восприимчивые к вирусам (susceptible) и зараженные (infected). В начале работы системы заражен только один компьютер, который может распространить вирус на остальные, с некоторой интенсивностью. Так как в данной модели не присутствует контролируемое лечение, то есть компьютеры излечиваются самостоятельно, то важно знать количество зараженных компьютеров при . В это состояние попадают компьютеры, которые прошли лечение от вируса. [4] описана U-SLIR модель, которая является модификацией SLIR модели (Susceptible-Latent-Infected-Recovered), с добавлением вероятности, что пользователь может установить антивирусное программное обеспечение на незараженный компьютер или как приводится в статье - user awareness.В качестве исследуемой сети для ВКР было принято решение выбрать модель, для которой будет возможно найти оптимальное управление аналитическими средствами. Компьютер может быть в одном из трех состояний: S (susceptible) - подвержен заражению, I (infected) - заражен, T (on treatment) - на лечении. Из состояния S компьютер можно перейти в I заразившись извне с интенсивностью ?, либо от другого, уже зараженного, компьютера с интенсивностью ?. Из состояния I компьютер отправляется на лечение в состояние T с интенсивностью ?. Далее, с интенсивностью ?, компьютер может покинуть состояние T и с вероятностью P излечиться и перейти в состояние S.Как уже отмечалось ранее, в работе будет рассматриваться модель, описывающая регенерирующий процесс, точками регенерации которого являются плановые переустановки операционной системы в локальной сети, состоящей из двух компьютеров подключенных к сети интернет. Изменения состояний компьютеров описаны на схеме на рис.1, где ? - интенсивность заражения извне, ? - интенсивность передачи от одного компьютера к другому, ? - интенсивность обращения к базе обновлений, ? - интенсивность установки обновлений, - доход в единицу времени от функционирования здорового компьютера, - скрытый ущерб в единицу времени от заражения компьютера, - стоимость переустановки в единицу времени, - стоимость установки новой версии антивируса, T - длительность плановой переустановки, - вероятность того, что после установки обновлений компьютер выздоровеет. Обозначим функцию распределения Y как G(y), тогда По формуле для математического ожидания: Так как Y не может принимать отрицательные значения, то формула для математического ожидания примет вид: Пусть Z - период регенерации, а - математическое ожидание дохода на интервале . Математическое ожидание периода регенерации - это время до переустановки системы и длительность самой переустановки: Подставив выражение (1) получаем: Пусть - математическое ожидание дохода от функционирования сети за время , тогда Теперь сформулируем задачу оптимизации: Где - множество функций распределения: Перепишем выражение (5) с учетом (3) и (4): G(x) является вероятностной мерой, соответственно где - константа.Зададим формальное описание состояния системы: где - число зараженных компьютеров в момент времени t, - число здоровых компьютеров на лечении в момент времени t, - число зараженных компьютеров на лечении в момент времени t.Пусть даны две функции и , определенные в пространстве , тогда сверткой называет интеграл вида Уравнение полученной системы можно в общем случае записать как: Пользуясь свойством интегрирования суммы выражение (15) можно привести к виду: где - первообразная функция от . Таким образом, получена система из десяти интегральных уравнений типа свертки. Интеграл от комплексного переменного p называется Преобразованием Лапласа.Так как система уравнений является линейной, то ее решение является дробно-рациональной функцией, т.е. имеет вид Для этого нужно к применить обратное преобразование Лапласа: Для дробно-рациональных функций подсчет данного интеграла можно заменить на нахождение вычетов по полюсам функции . Опр.2 Точка a называется изолированной особой точкой функции , если существует окрестность , в которой однозначная функция аналитична. Опр.3 Изолированная особая точка a называется полюсом функции , если ;Полученное решение системы является слишком громоздким (порядка 100 страниц) для того, чтобы в
План
Оглавление
Введение
1. Обзор проблематики и постановка задачи
1.1 Обзор научных работ
1.2 Описание модели
2. Описание решения
2.1 Рассмотрение модели с точки зрения теории надежности
2.2 Вычисление математического ожидания дохода от функционирования сети
2.3 Решение системы интегральных уравнений в терминах преобразования Лапласа
2.4 Обоснование существования обратного преобразования Лапласа от результата
