Оптимизация дележа риска в моделях, использующих принцип дисперсии при начислении премии - Курсовая работа

Страхование в самом общем определении это механизм перераспределения риска между двумя сторонами при заключении сделки: Стороной, берущей на себя риск, или иначе говоря возможный ущерб, является страховая компания (страховщик), которая обязывается оплатить потенциальный ущерб своим клиентам (страхователям). Страхователь же, учитывая свою систему предпочтений, оценивает угрозу последующей реализации своего индивидуального риска. Суть сделки состоит в том, что клиент, желая избавить себя от риска и получить компенсацию в случае возможного ущерба, платит компании определенную сумму, и таким образом чувствует себя спокойно весь период действия сделки. И поскольку страхование само по себе имеет дело с вероятностью, то использование методов и понятий и теории вероятности и математической статистики является следствием количественного анализа страховых задач, а также теории случайных процессов в случае динамических моделей. Инструментами управления риском в математической теории служат: размер страховой премии; функция дележа риска между страховщиком и страхователем; функция дележа риска в случае перестрахования.Страхование в наше время является неотъемлемой частью нашей жизни, поскольку с человеком происходят события, наносящие материальный ущерб, поэтому и возникает задача как-либо противодействовать этому. Для этого и было придумано страхование, клиент платит фирме взнос, и если он получает какой-нибудь ущерб, фирма ему его возмещает. Характерной особенностью этой функции распределения является скачок в нуле, который равен вероятности того, что у клиента не произойдет страхового случая (для примера, при страховании машины наш принимает значение если ничего с машиной не произошло, если случилась небольшая авария и если произошла серьезная авария). Заплатив взнос клиент получает обязательство от страховой компании возместить ущерб полученный им. Страховщик же имеет начальный капитал , полученный взнос от клиента и также принятый им риск , и его финальный капитал будет явзяться случайной величинойМы имеем страховую компанию (страховщика) и клиента, который хотел бы заключить сделку с компанией (страхователь). Страховщик выбирает функцию дележа из множества Борелевских функций, удовлетворяющих неравенству . В данной работе в качестве предпочтений страховщика будем использовать функционал типа Марковица, который зависит только от среднего значения и стандартного отклоненияКритерием оптимальности для страховщика в данном случае является функционал типа Марковитца, имеющий вид Необходимое и достаточное условие оптимальности имеет вид: После того как мы продифференцируем данное условие, мы получим интеграл вида: Тогда и есть решение задачи максимизации интеграла В силу леммы Неймана-Пирсона: Пусть на заданы две функции и функция , измеримые по Борелю, а так же вероятностная мера с функцие распределения . Далее для 2 случая найдем уравнение для поиска для этого в наш функционал подставим вместо выражение : Из этого получаем, что Так получается, что это уравнение не имеет корней кроме вырожденного =0 что вполне объяснимо, размер нашей премии зависит от дисперсии, чем она больше, тем лучше, одновременно с этим мы питаемся минимизировать дисперсию для максимизации нашего функционала. Для данного функционала очень тяжело показать, что страхование типа stop-loss является оптимальным для данного случая, поэтому попробеем найти наилучшую вида для нашего функционалаРазмером ущерба будем называть страховой выплатой и будем обозначать ее случайной величиной c функцией распределения , тогда функция распределения ущерба будет иметь вид Для его решения будем использовать приложение Wolfram Mathematica и зафиксируем значения Далее будем менять значения каждого из параметров, чтобы понять как от них зависит искомое Из вышеприведенных таблиц видны прямая линейная зависимость от и соответственно обратная линейная зависимость от , что логично, ведь увеличивая коэффициент неприятия риска страховщик делает свои условия более выгодными, и значение верхнего предела понижается. Теперь решим исходную задачу максимизации функционала, для этого подставим значение в исходную функцию.В первой главе данной работы были сформулированы основные теоретические обоснования модели индивидуального риска, также была описана исследуемая модель и рассмотрены ее составляющие.

Содержание

Аннотация

Abstract

Введение

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 Теоретическая основа

1.2 Описание исследуемой модели

Глава 2. Аналитическая часть

2.1 Постановка задачи оптимизации дележа риска в страховании. Решение задачи

2.2 Пример расчета оптимального дележа риска

Заключение

Список использованных источников

Аннотация