Оптимизационные задачи и оптимизационные модели - Шпаргалка

В зависимости от знака параметра фактора, дополнительный продукт будет либо возрастать, либо уменьшаться при увеличении фактора-аргумента х. Приравняв уравнение дополнительных продуктов всех факторов к нулю и, решая полученную систему уравнений, можно определить значения факторов, максимизирующих выход продукции. Приближенно коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется в среднем выход продукции при изменении данного фактора на 1% (при неизменной величине других факторов). Придавая затем у какие-либо фиксированные значения, становится возможным получить ряд уравнений, показывающих, какова должна быть величина данного фактора, чтобы при тех или иных значениях других факторов обеспечивалось заданное значение у. Уравнение предельной нормы заменяемости может быть получено как производная одного фактора по другому, или как обратное отношение дополнительных продуктов-факторов, взятое со знаком минус.Предельная норма заменяемости показывает, насколько нужно увеличить фактор хі, чтобы при уменьшении фактора xj на небольшую величину выход продукции остался неизменным.Экономические характеристики, которые могут быть получены в процессе исследования производственных функций, расширяют их аналитические возможности и делают этот метод более эффективным по сравнению с традиционным корреляционным методом.Издержки производства зависят от эффективного использования экономических ресурсов и определяются ценой ресурсов, приходящихся на единицу продукции. Для обеспечения минимизации издержек фирме необходимо принять следующие решения: как наилучшим способом организовать производство имеющихся производственных мощностей; какие новые производственные мощности выбрать с учетом научно-технического прогресса; как наилучшим способом приспособиться к открытиям и изобретениям. График количества выпускаемой продукции в функции минимальных издержек производства: Изокоста - это графическое изображение производственной функции с помощью прямой линии, на которой показаны все сочетания факторов производства, использование которых требует одинаковых затрат.Задача максимизации объема производства состоит в том, чтобы определить максимальный объем выпуска продукции при заданных затратах ресурсов. Для каждой изокванты характерны следующие свойства:1) изокванта, лежащая выше и правее другой, соответствует большему количеству произведенной продукции; 2) изокванты не пересекаются; 3) в экономической области изокванты имеют отрицательный наклон. Рассмотрим некоторые производственные функции (ПФ), которые часто используются при анализе поведения производителя: - Линейная ПФ: y=a1*x1 a2*x2 … an*xn, для которой а1>0, a2>0,…, an>0, т.е. предполагается линейная зависимость выпуска продукции от затрат факторов производства; Задачу максимизации объема выпуска продукции будем решать также методом множителей Лагранжа. В точке максимума х будут иметь место соотношения: - предельные производительности ресурсов пропорциональны их ценам с коэффициентом пропорц-ти ?*2: ?f/?xj=(?*2)*qj, j=1,2,…,n; - отношение предельных производительностей ресурсов равно отношению их цен: (?f/?xj):(?f/?xi)=qj:qi; j,i=1,2,…,n, j?i;Для этой модели требуется построить функцию предлоtrial, допуская, что имеется один продукт и изменяться может только его цена, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на данный товар (цены на другие товары, основные производственные фонды, характер применяемой технологии, нtrial и дотации, природно-климатические условия) остаются trialенными. В случае, когда потребитель предъявляет спрос на определенный товар, исходя из своих предпочтений и бюджетных ограничений, если может изменяться только цена товара, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на него (цены других товаров, денежный доход, накопленные сбережения и т.п.), остаются неизменными. В силу свойств кривых спроса и предложения равновесное решение является устойчивым в том смысле, что если цена строго фиксирована и равна равновесной, то товаропроизводитель, максимизируя прибыль, поставляет на рынок товар в количестве S(pe)=Qe; одновременно потребитель, стремясь максимизировать полезность, предъявляет спрос D(pe)=Qe. Паутинообразная модель (модель А), в которой спрос отстает от предложения на один период: D(Pt 1)=S(Pt), также вписывается в схему рис.1. Действительно, в силу гипотезы (1) товаропроизводитель по значению цены P1 при помощи кривой предложения определяет S2; в силу гипотезы (2) на рынке устанавливается цена P2 (находится при помощи кривой спроса); весь товар в количестве S2 находит потребителя; в силу гипотезы (1) товаропроизводитель, ориентируясь на цену P2, определяет объем предложения S3 и т.д.В любой задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказов. В любой задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказов. Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами

Оглавление

1. Понятие модели. Типы моделей ...........................................................................................................2

2. Информационные технологии построения моделей...........................................................................3 3. Оптимизационные задачи и оптимизационные модели.....................................................................4 4. Задачи линейного программирования...................................................................................................6 5. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования..............................................7 6. Двойственная задача линейного программирования........................................................................12 7. Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа.......................................................14 9. Функция полезности и ее свойства.....................................................................................................18 10.Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя...............................20 11.Предельная полезность и предельная норма замещения..................................................................24 12. Оптимальный план потребления .......................................................................................................25 13.Функции спроса....................................................................................................................................26 14.Коэффициент эластичности. ...............................................................................................................27 15.Производственные функции................................................................................................................31 16.Характеристики производственных функций...................................................................................33 17.Минимизация издержек. Основные направления уменьшения издержек......................................35 18.Задача максимизации объема выпуска продукции...........................................................................36 19.Паутинообразная модель рынка..........................................................................................................37 20.Модель Самуэльсона-Хикса................................................................................................................41 21.Модель Вальраса ..................................................................................................................................43 22.Модели управления запасами .............................................................................................................44 23.Математические модели управления запасами.................................................................................50 24.Модель делового цикла........................................................................................................................52 25.Анализ межотраслевых связей. Модель Леонтьева..........................................................................54 26.Расчеты в модели межотраслевых связей..........................................................................................55 27.Динамическая модель межотраслевых связей...................................................................................58 28.Модель расширяющейся экономики Неймана..................................................................................60 29.Модель экономического роста (модель Солоу) ...............................................................................64 30.Управление устойчивым уровнем капиталовооруженности. «Золотое правило» накопления....66 31.Влияние изменения нормы сбережения на экономический рост....................................................68

2

1. ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ.ТИПЫ МОДЕЛЕЙ