Оптимизационные методы оценки кредитоспособности предприятий - Дипломная работа

Глава 1. Литературный обзор математческих методов применяемых для оценки кредитоспособности предприятий 1.1 Анализ существующих моделей (зарубежных и российских) оценки кредитоспособности включая банкротства и финансового предприятий 1.2 Среднеквадратичное приближение 1.2.1 Метрические и линейные нормированные пространства 1.2.2 Норма матриц 1.2.3 Наилучшие приближения в линейном нормированном и гильбертовом пространстве 1.3 Выпуклые множества 1.4 Выпуклые функции 1.4.1 Выпуклые функции одной переменной 1.4.2 Выпуклые функции многих переменных 1.4.3 Сильно выпуклые функции 1.5 Метод Ньютона для оптимизации функций 1.5.1 Метод Ньютона для нахождения экстремумов 1.5.1 О решении систем нелинейных уравнений в линейных нормированных пространствах с помощью метода Ньютона 1.6 Математический аппарат для оценки меры нечёткость множеств кредитоспособности предприятия 1.7 Математические модели искусственных нейронных сетей 1.7.1 Функции активации нейронной сети 1.7.2Архитектура (типы) нейронных сетей: Многослойный персептрон 1.7.3 Алгоритм обратного распространения (back propagation) 1.8 Однокритериальные и многокритериальные задачи (принятия решения) оптимизации о возможности выдачи кредита 1.8.1 Задачи однокритериальной оптимизации 1.8.2 Задачи многокритериальной оптимизации Выводы к главе 1 Глава 2. Разработка математических моделей оценки кредитоспособности предприятий на основе модели Альтмана 2.1 Аппарат нечётких множеств, имитационного моделирования, и среднеквадратичное интегральное приближение как инструменты оценки кредитоспособности предприятия, порождаемых различными моделями (пятифакторной моделью Альтмана) 2.1.1 Задача интегрального среднеквадратичного приближения множеств Альтмана полиномом достаточно высокой n-й степени 2.1.2 Функция принадлежности 2.1.3 Меры нечёткости множеств 2.1.4 Меры нечёткости множеств 2.1.5 Примеры использования модели 2.1.6 Имитационное моделирование 2.2 Метод Ньютона для нахождения экстремумов функционалов 2.2.1 Теорема о сходимости метода Ньютон 2.2.2 Тестовые примеры для анализа сходимости модификаций метода Ньютона 2.2.3 Влияние параметра регуляризации 2.2.4 Минимизация функционала 2.3 Выводы к главе 2 Глава 3. Разработка математической модели принятия решения на основе модели Бивера 3.1 Определение значимости показателей и рисков в методике Бивера оценки финансового состояния предприятия с помощью моделей математической оптимизации 3.2. Принятия решения кредитором о возможности выдачи кредита предприятию в многокритериальных условиях оптимизации 3.3 Модель системы оценки кредитоспособности с помощью нейросетевых технологий с обучающими параметрами Бивера 3.4 Реализация программных комплексов для анализа финансового состояния при оценке кредитоспособности предприятия о возможности принятия решения выдавать кредита 3.4.1 Программный комплекс (Sini-Don) 3.4.2 Программный продукт (PDMSC) 3.4.3 Программный продукт (PVRisk) 3.5 Выводы к главе 3 Заключение Список литературы Приложение Введение Актуальность и степень разработанности темы. Надёжная оценка кредитоспособности предприятия представляет собой сложную, ответственную и рисковую задачу для кредитующей организации (банка). Они позволяют кредитующим организациям (банкам) тщательно оценивать способности и возможности финансового состояния исследуемого предприятия перед принятием решения о возможности выдачи кредита. Выделяются в среди западных учений, таких как Харриган Д., Альтман Э., Бивер В., Голдер М., Смитир Р., Таффлер Р., Лис Р., Спрингейт Г.,Чессер Р., Тишоу Г., Дюран Д., Хикман В., и др. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи: 1.В области математического моделирования: •Усовершенствована и исследована математическая модель достоверной оценки кредитоспособности предприятия, основанную на известной пятифакторной модели Альтмана, с использованием оптимизации, среднеквадратичного интегрального приближения, теории нечётких множеств и имитационного моделирования; •Предложена и исследована новые численные оптимизационные методы определения долей показателей в однокритериальном портфеле Бивера, при которых риск допустить среднеквадратическую ошибку в оценке эффективности портфеля был бы минимальным; •Усовершенствована оптимизационная математическая модель принятия решений о кредитовании в условиях многокритериальной оптимизации портфеля Бивера; 2. В области численных методов: •Обобщён приближенный численный метод Ньютона для поиска оптимума на классе сильно выпуклых функций путём специального выбора итерационного параметра на каждом итерационном шаге; доказана теорема о сходимости предложенного процесса метода Ньютона. 3.Разработаны комплексы программ, реализующих численные решения впервые поставленных оптимизационных задач: «Программный комплекс для прогноза кредитоспособности предприятия-заемщика (Sini-Don)» предназначена для прогноза будущего финансового состояния рассматриваемого предприятия; «Программа для принятия решений по оценке кредитоспособности предприятий (PDMSC)» предназначена для оцен