Нахождение стационарной точки. Расчет безусловного экстремума функции методами прямого поиска. Графическое пояснение метода равномерного симплекса. Метод поиска Хука-Дживса. Метод сопряженных направлений Пауэлла. Разработка программного модуля расчетов.
Требуются новые математические модели и методы, которые учитывают наличие многих критериев, проводят глобальный поиск оптимума. Нахождение стационарной точки Целевая функция: Для того, чтобы в точке функция f(x) имела безусловный локальный экстремум необходимо, чтобы все её частные производные обращались в точке в нуль. Найдем для данной целевой функции частные производные по и : Приравняв полученные выражения к нулю, получим систему уравнений: Решение системы уравнений даёт результат: Таким образом, экстремум целевой функции является точка с координатами х* = Т, значение целевой функции, в которой: . Под определителем Гессе понимается определитель, составленный из вторых производных исходной целевой функции. Обоснование методов безусловной оптимизации может быть естественным образом распространено на обоснование процедур решения задач с ограничениями. 2.1 Метод поиска по симплексу Описание алгоритма: Суть метода заключается в исследовании целевой функции в вершинах некого образца, построенного в пространстве вокруг базовой точки. Алгоритм метода: Шаг 1. Ход решения : Исходные данные: - целевая функция; Шаг 1. Графическое пояснение метода равномерного симплекса 2.2 Метод поиска Хука-Дживса Описание алгоритма: Процедура Хука-Дживса представляет собой комбинацию исследующего поиска с циклическим изменением переменных и ускоряющего поиска по найденному образцу. Выбираем такое, чтобы минимизировать функцию Шаг 3. 2.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
