Оптимальный план перевозок груза со станций отправления к станциям назначения - Контрольная работа

Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле. На второй стадии процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Конечным результатом этой стадии является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели. С достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат соответствует признакам сходства оригинала и модели (другими словами, признакам адекватности). Оправданно стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта.

Оптимальный план перевозок строим по методу потенциалов.

Присвоение потенциалов начинаем со строки, в которой среди базисных клеток имеется максимальное расстояние, ей присваиваем потенциал Ui. Остальные потенциалы найдем по следующим формулам: Vj=Ui Cij (4.2)

Ui=Vj-Cij (4.3) где Vj - потенциал j-го столбца

Ui - потенциал i-й строки

Cij - расстояние перевозки от i-го поставщика до j-го потребителя

Получаем следующие потенциалы: U3=100;

V7=100 60=160;

V9=100 80=180;

U2=160-40=120;

V8=120 20=140;

U4=140-40=100;

V10=100 50=150;

U5=150-40=110;

U1=150-70=80;

V1=110 10=120;

V2=80 50=130.

Заносим их в 3.2

После присвоения всем строкам и столбцам потенциалов определяем нарушения неравенств по формуле: Hij=Vj-Ui-Cij (4.4)

Для свободных клеток нарушения являются положительными по своей величине.

Так, H15=120-80-70=-30;

H17=160-80-80=0;

H18=140-80-60=0;

H19=180-80-80=20 и так далее. Заносим их в таблицу 3.2.

Так как в опорном плане имеются нарушения, то план является неоптимальным и следует перейти к новому плану.

Улучшение допустимого плана начинаем с клетки, имеющей максимальное нарушение (20). Для этой клетки строим замкнутый контур, в который входят только базисные клетки и клетка с нарушением.

Таблица 3.2 - Шаг 1

Объемы ресурсов станций отправления Ai Объемы прибытия грузов на станции назначения Bj в тыс. тонн

B5=100 B6=100 B7=200 B8=200 B9=150 B10=150 Ui

A1=155 70 -30 50 100 x 80 0 60 0 80 201 70 55 x2 80

A2=200 50 -50 10 0 40 100 6x 20 100 x5 40 20 30 0 120

A3=250 90 -70 70 -40 60 100 7x 80 -40 80 150 x8 90 -40 100

A4=150 50 -30 30 0 60 0 40 100 4x 60 20 50 50 x3 100

A5=145 10 100 x 20 0 50 0 30 0 50 20 40 45 x 110

Vi 120 130 160 140 180 150

В найденном замкнутом контуре улучшение начинаем с формулы: Хул=min [Xij чет] (4.5)

То есть

Хул=min [55; 100; 100;150] =55.

На величину 55 изменяем все значения контура, начиная с клетки с нарушением: уменьшаем значения, записанные в четных клетках, и увеличиваем - в нечетных. Полученные изменения заносим в таблицу 3.3.

Затем снова рассчитываем потенциалы, находим нарушения и строим замкнутый контур. Заносим их в таблицу 3.3.

Таблица 3.3- Шаг 2

Объемы ресурсов станций отправления Ai Объемы прибытия грузов на станции назначения Bj в тыс. тонн

B5=100 B6=100 B7=200 B8=200 B9=150 B10=150 Ui

A1=155 70 -50 50 100 x 80 -20 60 -20 80 55 x 70 -20 100

A2=200 50 -50 10 20 40 45 4x 20 155 3x 40 20 30 0 120

A3=250 90 -70 70 -20 60 155 5x 80 -40 80 95 x6 90 -40 100

A4=150 50 -30 30 20 60 0 40 45 2x 60 201 50 105 x 100

A5=145 10 100 x 20 20 50 0 30 0 50 20 40 45 x 110

Vi 120 150 160 140 180 150

В полученном замкнутом контуре находим Хул: Хул= min [45; 45; 95]=45.

На величину 45 изменяем все значения контура. Рассчитываем потенциалы, находим нарушения и строим замкнутый контур. Получаем таблицу 3.4.

Таблица 3.4- Шаг 3

Объемы ресурсов станций отправления Ai Объемы прибытия грузов на станции назначения Bj в тыс. тонн

B5=100 B6=100 B7=200 B8=200 B9=150 B10=150 Ui

A1=155 70 -30 50 100 2x 80 -20 60 -20 80 55 x3 70 0 100

A2=200 50 -30 10 120 40 0 x6 20 200 x 40 20 30 20 120

A3=250 90 -50 70 -20 60 200 x5 80 -40 80 50 x4 90 -20 100

A4=150 50 -30 30 0 60 -20 40 -20 60 45 x 50 105 x 120

A5=145 10 100 x 20 0 50 -20 30 -20 50 0 40 45 x 130

Vi 140 150 160 140 180 170

В полученном замкнутом контуре находим Хул: Хул= min [100; 50; 0]=0.

На величину 0 изменяем все значения контура. Рассчитываем потенциалы и находим нарушения. Получаем таблицу 3.5.

Таблица 3.5 - Шаг 4

Объемы ресурсов станций отправления Ai Объемы прибытия грузов на станции назначения Bj в тыс. тонн

B5=100 B6=100 B7=200 B8=200 B9=150 B10=150 Ui

A1=155 70 -30 50 100 x 80 -20 60 0 80 55 x 70 0 100

A2=200 50 -50 10 0 x 40 -20 20 200 x 40 0 30 0 140

A3=250 90 -50 70 -20 60 200 x 80 -20 80 50 x 90 -20 100

A4=150 50 -30 30 0 60 -20 40 0 60 45 x 50 105 x 120

A5=145 10 100 x 20 0 50 -20 30 0 50 0 40 45 x 130

Vi 140 150 160 160 180 170

Так как нарушений нет, опорный план является оптимальным.

Найдем объем тоннокилометровой работы для оптимального плана: Vtkm=100*10 100*50 0*10 200*60 200*20 55*80 50*80 45*60 105*50 45*40=40150 ткм. математический моделирование транспортный задача

Сравнивая объемы тоннокилометровой работы начального и оптимального планов, видим, что величина этого показателя меньше для оптимального плана.

Размещено на .ru