Розробка проекційних схем дискретизації інтегральних операторів з ядрами скінченної гладкості. Обчислення точних порядків інформаційної та алгоритмічної складності рівнянь I i II роду. Побудова економічних наближених методів, що реалізують ці порядки.
Підвалини для побудови ієрархічної системи алгоритмів були закладені Л.В.Канторовичем у рамках створеної ним загальної теорії наближених методів для розвязання операторних рівнянь. А саме, по-перше, оптимізація по точності, коли шукається найкращий за точністю метод серед усіх можливих методів із фіксованим рівнем певного обчислювального ресурсу (прикладами такого роду задач є поперечники), i по-друге, оптимізація по складності, в рамках якої здійснюється вибір методу, що вимагає мінімальних витрат обчислювальних ресурсів, серед усіх методів, що досягають наперед заданого рівня точності. На доцільність розгляду обох підходів до оптимізації (по точності i по складності) з єдиної точки зору було вказано М.П.Корнєйчуком. Основну увагу в дисертації приділено дослідженню оптимізації по точності, а також інформаційної i алгоритмічної складності операторних рівнянь, що є узагальненням одновимірних інтегральних рівнянь Фредгольма I i II роду з ядрами скінченної гладкості. Конструювання економічних схем дискретизації з метою обчислення інформаційної i алгоритмічної складності операторних рівнянь дозволяє у подальшому не тільки судити про відносну трудомісткість наближеного розвязання кожного досліджуваного рівняння, виходячи з його належності до того чи іншого класу, але також будувати ефективні алгоритми розвязання конкретних рівнянь, що i робить тему дисертації актуальною.На основі отриманих схем побудовані проекційно-ітеративні методи, що гарантують найкращу за порядком точність розвязання на широких класах рівнянь Фредгольма II роду з коефіцієнтами скінченної гладкості. Визначено точні порядки інформаційної i алгоритмічної складності операторних рівнянь, що є узагальненням інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду з коефіцієнтами скінченної гладкості. У випадку апріорного вибору параметра регуляризації побудовані оптимальні в сенсі складності проекційні методи розвязання некоректних задач, що використовують нові схеми дискретизації. Знайдено порядки інформаційної складності проекційних методів на класах рівнянь I роду у випадку, коли параметр регуляризації обирається апостеріорі.6. Сложность уравнений Фредгольма II рода с ядрами из анизотропных классов дифференцируемых функций //Укр.мат. журн.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
