Розробка оптимальних чисельних методів наближеного розв’язування жорстко некоректних задач. Розв"язання інтегральних рівнянь Фредгольма II роду з коефіцієнтами соболєвського типу гладкості за допомогою використання комбінації тіхоновської регуляризації.
При низкой оригинальности работы "Оптимальні методи розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь Фредгольма", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Дослідження багатьох складних явищ та обєктів, що виникають у природничих дисциплінах, потребують побудови та вивчення відповідних адекватних математичних моделей, значне місце серед яких підході належить інтегральним рівнянням. До рівнянь I роду зводяться обернені задачі фізики, задачі цифрової обробки відеоінформації та томографії, а також широке коло проблем техніки, біології, астрофізики та економічної теорії. Останні 50 років значну увагу багатьох фахівців привертають проблеми дослідження інтегральних рівнянь Фредгольма I роду. Переверзєва та інших) було встановлено, що комбінація методу регуляризації Тіхонова та принципу невязки дозволяє відновлювати розвязки жорстко некоректних задач з оптимальною за порядком точністю, коли неточно відомою є лише права частина рівняння. Так, для окремих класів інтегральних рівнянь Фредгольма II роду з періодичними коефіцієнтами соболєвського типу гладкості встановлено точні порядкові оцінки складності у роботах К.В.Найкраща можлива похибка задачі (1)-(2) визначається шляхом мінімізації похибки серед усіх наближених методів , що грунтуються на даних спостереження , тобто Одним з основних питань дисертації є відшукання найкращої можливої похибки, що може бути досягнута при розвязуванні рівнянь (1) зі збуреними даними за наявності апріорної інформації (2), а також побудова оптимальних методів для вказаних задач. Будемо вважати, що скінченновимірне наближення обрано таким чином, що Параметр регуляризації обирається зі скінченної впорядкованої множини, що має вигляд геометричної сітки А саме, елемент знаходиться шляхом розвязання низки рівнянь доки не буде виконуватись умова Нехай , , - простір сумовних у квадраті на функцій з нормою та скалярним добутком , a - простір сумовних у квадраті на функцій двох змінних зі звичайними нормою та скалярним добутком. Під оптимальною похибкою розвязування рівнянь (13) з класу будемо розуміти величини: Величина показує, яку мінімальну похибку можна досягнути на класі рівнянь за допомогою всіляких наближених методів, які для своєї реалізації потребують інформаційні вектори з довжиною не більш ніж .Для розвязування експоненціально некоректних задач запропоновано оптимальні за порядком методи, що базуються на використанні комбінації скінченновимірного варіанту тіхоновської регуляризації та принципу невязки. Для інтегральних рівнянь Фредгольма II роду з періодичними коефіцієнтами соболєвського типу гладкості розроблено оптимальні за порядком методи наближеного розвязування.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
