Определение случайных величин - Курсовая работа

7.1 Математическое ожиданиеСлучайные явления вызываются вполне определенными причинами. Поэтому каждое наблюдаемое явление связано причинной зависимостью с множеством других явлений и течение его зависит от множества факторов. Наблюдаемые в реальном явлении отклонения от закономерности, вызываемые совместным действием бесчисленного множества неучтенных факторов, и представляют собой случайные явления. При экспериментальном изучении какого-либо явления с целью установления его закономерностей приходится наблюдать его многократно в одинаковых условиях.Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. В результате опыта величина Х примет одно из этих значений, т.е. произойдет одно из полной группы несовместных событий: Обозначим вероятности этих событий буквами p с соответствующими индексами: Так как несовместные события образуют полную группу, то т.е. сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице.Дискретные случайные величины принимают в результате испытания одно из изолированного дискретного множества значений. Примеры дискретных случайных величин: оценка, полученная на экзамене, число попаданий в мишень в серии из 10 выстрелов и т. п. Здесь X - обозначение случайной величины; - конкретные числовые значения, принимаемые дискретной случайной величиной; - вероятности этих значений.Непрерывную случайную величину нельзя охарактеризовать перечнем всех возможных ее значений и их вероятностей. Функцией распределения случайной величины Х называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х, вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х, т.е. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (а, b), равна приращению функции распределения на этом интервале: Р(а <X <b) = F(b) - F(а).Функцию ?(x) называют плотностью вероятности (для данного распределения) или дифференциальной функцией.Непрерывную случайную величину можно задать плотностью распределения вероятностей - функцией (аналог ряда распределения для дискретной случайной величины). Функция распределения непрерывной случайной величины определяется соотношениемВероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в некотором интервале (а, b), равна приращению функции распределения на этом интервале;Для дискретной случайной величины, которая может принимать лишь конечное число возможных значений, математическим ожиданием называют сумму произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих значений: Для непрерывной случайной величины Х, имеющей заданную плотность распределения ?(x) математическим ожиданием называется следующий интеграл: Здесь предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т.е. существует. В процессе статистического анализа иногда бывает необходимо сформулировать и проверить предположения (гипотезы) относительно величины независимых параметров или закона распределения изучаемой генеральной совокупности (совокупностей). Например, исследователь выдвигает гипотезу о том, что «выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности» или «генеральные средние двух анализируемых совокупностей равны». Так, может быть выдвинута гипотеза о том, что средняя в генеральной совокупности равна некоторой величине. Если выдвигаемая гипотеза сводится к утверждению о том, что значение некоторого неизвестного параметра генеральной совокупности в точности равно заданной величине, то эта гипотеза называется простой.Теория вероятностей является мощным инструментом исследования, и поэтому она находит большое число самых разнообразных применений в различных областях. В прошлом веке теория вероятностей получила применение в теории измерений, в теории стрельбы и в физике. В нашем веке она постепенно проникла в аэродинамику и гидродинамику, радиотехнику, теорию управления, динамику полета, теорию связи, строительную механику, теорию механизмов и машин, теорию волнения моря и качки кораблей, метеорологию и во многие другие области знания.Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величин X и Y. НСВ X задана дифференциальной функцией f(x): а) Найти функцию распределения СВ X: F(x). б) Построить графики F(x) и f(x). в) Найти вероятность попадания СВ X в интервал (). По двум выборкам нормальных законов распределения проверить гипотезу о равенстве дисперсий (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве) при уровне значимости 0,1. По данным двух выборок нормального закона распределения проверить гипотезу о равенстве генеральных средних (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве) при уровне значимости ?. По данным двух выборок нормального закона распределения (первая - с дисперсией S12, вторая - с дисперсией S22) проверить гипотезу о равенстве средних значений при уровне значимости ? (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве).

Содержание

Введение

1. Определение случайных величин

2. Классификация случайных величин

3. Способы задания случайных величин с помощью законов

4. Функция распределения для непрерывных случайных величин

5. Плотность распределения для непрерывных случайных величин

6. Попадание величины в заданный интервал