Определение оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане - Автореферат

Существенный вклад в решение этих задач вносит использование в конструкторских решениях элементов типа пологих оболочек, которые уже нашли широкое применение в строительстве, машиностроении и других областях техники. Развитие методов оптимального проектирования пологих оболочек, помогающих отыскать формы конструкций минимального веса, максимальной несущей способности и т.д., а так же внедрение их в практику позволит получить ощутимый экономический эффект и новые конструктивные решения. Научная новизна работы: - получены выражения для напряжений, критической нагрузки и нижних частот свободных колебаний изотропных оболочек переменной толщины как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения формы толщины оболочки и ортотропных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности; исследованы функции напряжений, критической нагрузки и частот свободных колебаний для изотропных оболочек постоянной и переменной толщины, а так же ортотропных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане на всей области допустимых значений переменных параметров формы, что позволило судить о точности получаемых результатов исследования нелинейных задач оптимизации и достижении глобального экстремума исследуемых функций, а так же составить алгоритм и реализовать программный комплекс решения нелинейных задач оптимизации пологих оболочек; решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных оболочек переменной толщины, ортотропных оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности на прямоугольном плане по критериям: - минимума объема (веса) при ограничениях: на величину критической нагрузки, на значения напряжений, на величину нижней частоты свободных колебаний;Дифференциальные уравнения пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане записаны в виде: (2) где - функция усилий, w - прогиб, - кривизны срединной поверхности оболочки, - кручение срединной поверхности оболочки, - уравнение срединной поверхности оболочки при начальном нагружении. Первая система задавала начальное напряженно-деформированное состояние оболочки (2), вторая система определяла состояние оболочки в процессе колебаний (19). Выражение для критической нагрузки, напряжений и нижних частот свободных колебаний изотропной пологой оболочки постоянной толщины исследовалось с помощью программного комплекса «Maple», что позволило сделать следующие выводы: - экстремум функции критической нагрузки, частот свободных колебаний и напряжений достигается при параметре формы при любых способах опирания (рис.1). Изменение толщины оболочки от центра к краям задавалось в виде: , (21) где - параметр формы изменения толщины оболочки, - параметр, отвечающий за соотношение толщины оболочки на краю и в центре (при толщина оболочки выпуклая, - толщина оболочки вогнутая, - толщина оболочки постоянна вдоль образующей) (рис.4), - толщина оболочки в центре. Выражение для критической нагрузки, напряжений и частот свободных колебаний изотропной пологой оболочки переменной толщины исследовалось с помощью программного комплекса «Maple», что позволило сделать следующие выводы: - для построения алгоритмов оптимизации функций объема, напряжений, критических нагрузок и частот свободных колебаний пологих оболочек переменной толщины можно применять методы выпуклого программирования, в частности градиентные методы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ