Теория плоских стационарных течений в гидродинамике. Сетка течения плоского потока несжимаемой жидкости, функция тока. Исследование кинематики и динамики плоского потока. Бесциркуляционное и циркуляционное обтекание цилиндра, формула Жуковского.
В гидродинамике невязкой жидкости особенно полно разработана теория плоских стационарных (установившихся) течений. В этом случае скорости и давления зависят только от двух координат, пусть, например, x и y, также функциями этих двух координат являются проекции vx и vy скорости течения. Такая функция называется в гидромеханике функцией тока. Уравнение линий тока в случае плоского течения имеет вид: или . Отсюда следует, что при наложении одного плоского потенциального потока на другой потенциальный поток полученное поток будет также потенциальным и его потенциал скорости, и функция тока будут определяться путем суммирования значений потенциалов и функций тока слагаемых потоков.Рассмотрим плоское прямолинейное и равномерное установившееся течение несжимаемой жидкости с одинаковой во всем потоке скоростью vx, параллельной оси ox. Сетка такого плоского течения изображается семейством ортогональных прямых, параллельных осям координат, а комплексный потенциал равен Комплексный потенциал такого течения будет иметь вид В качестве следующего примера рассмотрим течения, которые носят название источника и стока. Пусть невязкая несжимаемая жидкость непрерывно возникает в некоторой точке Р и вытекает в неограниченное пространство с постоянным расходом Q и с одинаковой интенсивностью во всех направлениях (рис.Наложим плоский параллельный оси ox однородный поток со скоростью и комплексным потенциалом (рис. Для определения функции тока отделим мнимую часть Нулевая линия тока представляет собой две кривые : 1) окружность Получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиуса а с центром в начале координат и оси ox. Течение вне круга можем рассматривать как обтекание круглого цилиндра, с радиусом основания равным а плоскопараллельным потоком, имеющим на бесконечности скорость .Циркуляционное обтекание цилиндра можно получить, если наложить на рассмотренное выше течение чисто циркуляционный поток от плоского вихря, расположенного в начале координат с направлением вращения по часовой стрелке. Сложив комплексные потенциалы указанных потоков, получим Наложение циркуляционного потока нарушает симметрию линий тока, так как на верхней поверхности скорость от чисто циркуляционного потока направлена в ту же сторону, что и скорость бесциркуляционного потока, а внизу скорость чисто циркуляционного потока направлена в обратную сторону. Вследствие сложения скоростей над цилиндром образуется область повышенных скоростей, а под цилиндром - пониженных. В случае, когда , получаем , то есть критические точки сливаются в одну точку.Классическая теория крыла основывается на теореме Жуковского о результирующей силе давления потока на обтекаемое им тело. Жуковский на основе модели идеальной жидкости предложил искать источник силового воздействия потока на тело в образовании циркуляции. Как показано выше, при бесциркуляционном обтекании цилиндра скорости и давления распределяются симметрично, что приводит к отсутствию результирующей силы давления. Если цилиндр обтекается с циркуляцией, то симметрия в распределении скоростей и давлений относительно оси х нарушается, в результате чего появляется подъемная сила.
План
Содержание
1. Сетка течения плоского потока несжимаемой жидкости. Функция тока
2. Примеры плоских течений
3. Бесциркуляционное обтекание цилиндра
4. Циркуляционное обтекание цилиндра
5. Формула Жуковского
1. Сетка течения плоского потока несжимаемой жидкости. Функция тока
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
