Операции с матрицами - Курсовая работа

Любые математические приложения начинаются с построения модели явления (изделия, действия, ситуации или другого объекта), к которому относится изучаемый вопрос. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений в линейной алгебре называют первой основной задачей. К ней относят задачи вычисления определителей и элементов обратной матрицы, которые иногда называют второй и третьей основными задачами линейной алгебры.матрица программа гаусс уравнениеМатрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов.Прежде всего, договоримся считать матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают. Сложение матриц: Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С = (Cij )( i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n ) тех же порядков m и n, элементы Cij которой равны. Из определения суммы матриц, а точнее из формулы (1.2) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно: переместительным свойством: A B = B A и B одинаковых порядков естественно назвать такую матрицу C тех же порядков, которая в сумме с матрицей B дает матрицу j = 1, 2, …, p), имеющую порядки соответственно равные n и p, называется матрица C = (Cij) (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, p ), имеющая порядки, соответственно равные m и p, и элементы Cij, определяемые формулойВычисления с помощью метода Гаусса заключаются в последовательном исключении неизвестных из системы для преобразования ее к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей. Помимо аналитического решения СЛАУ метод Гаусса также применяется для:-нахождения матрицы, обратной к данной (к матрице справа приписывается единичная такого же размера, что и исходная: , после чего приводится к виду единичной матрицы методом Гаусса-Жордана ; в результате на месте изначальной единичной матрицы справа оказывается обратная к исходной матрица: ); -численного решения СЛАУ в вычислительной технике (ввиду погрешности вычислений используется Метод Гаусса с выделением главного элемента, суть которого заключена в том, чтобы на каждом шаге в качестве главной переменной выбирать ту, при которой среди оставшихся после вычеркивания очередных строк и столбцов стоит максимальный по модулю коэффициент) Метод Гаусса - один из основных результатов линейной алгебры и аналитической геометрии, к нему сводятся множество других теорем и методов линейной алгебры (теория и вычисление определителей, решение систем линейных уравнений, вычисление ранга матрицы и обратной матрицы, теория базисов конечномерных векторных пространств и т.д.). Если нашли ненулевой элемент в k-й строке, то при помощи элементарного преобразования первого рода меняем местами первую и k-ю строки, добиваясь того, чтобы первый элемент первой строки был отличен от нуля;Матрица , удовлетворяющая вместе с заданной матрицей равенствам: называется обратной. Матрицу называют обратимой, если для нее существует обратная, в противном случае - необратимой. Напомним, что квадратную матрицу, определитель которой равен нулю, называют вырожденной {особой), в противном случае - невырожденной {неособой). Возьмем две матрицы: саму Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равнойПаскаль был создан как язык для обучения процедурному программированию . Название языку дано в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля . В начале 1970-х годов для переноса Паскаль-систем на различные аппаратные платформы была создана система Pascal-P, в которой был единый компилятор Паскаля в промежуточный язык (Р-код) и для каждой платформы создавался быстрый интерпретатор Р-кода. Заимствование этой системы привело к созданию системы UCSD-Pascal в Университете Сан-Диего (Калифорния, США), намного позже ее идеи были заимствованы создателями языка Java (байт-код , компиляция в байт-код, интерпретатор байт-кода). Вирта, язык должен способствовать дисциплинированию программирования, поэтому, наряду со строгой типизацией, в Паскале сведены к минимуму возможные синтаксические неоднозначности, а сам синтаксис автор постарался сделать интуитивно понятным даже при первом знакомстве с языком.Затем идет проверка, если при умножении начальной матрицы на ту, которая получилась получается единичная матрица, то выводится обратная матрица процедурой writem, иначе выдается сообщение что обратной матрицы не существует. Транспонирование матрицы осуществляется элементарной перестановкой в цикле: Начальная матрица: or i1:=1 to m1 do begin for j1:=1 to n1 do … end; Умножение матриц осуществляется только если число строк одной матрицы равно числу столбцов другой.

Содержание

Введение

1. Матрицы

1.1 Понятие матрицы

1.2 Основные операции над матрицами

2. Вычисление определителей

3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

4. Вычисление обратной матрицы. Метод Гаусса

5. Особенности языка Паскаль

6. Алгоритм работы программы

7. Приложение

7.1 Текст программы на языке Pascal

7.2 Тестирование программы

Заключение

Список использованных источников