Зведення сильної проблеми моментів до задачі опису усіх самоспряжених розширень деякого симетричного оператора у гільбертовому просторі. Застосування теорії репрезентацій симетричних операторів та метода просторів граничних значень для опису рішень.
Стільтьєс у знаменитій роботі «Recherches sur les fractions continues» сформулював задачу, яку назвали проблемою моментів: задана послідовність дійсних чисел , знайти міру на інтервалі , яка задовольняє тотожностям при Коли інтеграл береться на півосі , то задача називається проблемою моментів Стільтьєса, а коли інтеграл береться на всій дійсній осі , то задача називається проблемою моментів Гамбургера. Одне з можливих узагальнень можна здобути, якщо вважати, що моменти є ермітовими матрицями. Таку проблему називають сильною проблемою моментів. Крейна дозволяє природним чином здобути нові та доповнити існуючі результати про сильну проблему моментів Гамбургера, в тому числі, вперше розглянути сильну матричну проблему моментів. (iv) отримано узагальнення теореми Фавара для матриць Якобі-Лорана; досліджено збіжність двоточкових раціональних апроксимацій, які відповідають рішенням сильної зрізаної матричної проблеми моментів; отримано факторизацію резольвентних матриць сильної проблеми моментів; знайдено умови збіжності граничної матриці Неванлінни і доведено, що вона має мінімальний експоненціальний тип у своїх особливих точках;У пункті 1.2 показано, як побудувати операторну модель класичної проблеми моментів та за її допомогою відтворити основні твердження, що торкаються цієї задачі. Якщо сильна повна проблема моментів має рішення, то виконані умови Якщо сильна зрізана проблема моментів має рішення, то виконані умови Існує взаємно однозначна відповідність між множиною рішень сильної повної проблеми моментів і множиною усіх узагальнених резольвент симетричного оператора . Існує взаємно однозначна відповідність між множиною усіх рішень сильної зрізаної проблеми моментів і множиною узагальнених резольвент симетричного оператора , що породжені самоспряженими розширеннями , задовольняючими умовамУ дисертації розглядається сильна матрична проблема моментів Гамбургера з точки зору спектральної теорії операторів. Побудовано операторну модель задачі: по даним задачі сконструйовано модельний гільбертів простір і модельний симетричний оператор. Рішення проблеми моментів описано у термінах самоспряжених розширень модельного симетричного оператора, що дозволяє встановити критерій єдиності розвязку задачі. По даним задачі побудовано ортогональні матричні поліноми Лорана першого і другого роду та супутні обєкти: трьох/пятичленні рекурентні співвідношення, матрицю Якобі-Лорана і матрицю Неванлінни.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
