Одношаговая задача оптимального инвестирования - Курсовая работа

бесплатно 0
4.5 89
Определение понятия оптимального инвестирования. Решение одношаговой задачи оптимизации портфеля, состоящего из двух акций. Решение многошаговой задачи оптимизации инвестиционного портфеля с дискретным временем как задачи динамического программирования.

Скачать работу Скачать уникальную работу
Аннотация к работе
Проблема оптимального инвестирования всегда была и будет актуальна, поскольку задачи распределения инвестиций во времени с целью максимизировать накопленный эффект - задачи, встречающиеся в подавляющем большинстве сфер бизнеса, экономики и математики. А, скажем, при наличии нескольких направлений развития бизнеса, возникает постоянная необходимость оптимального распределения средств и ресурсов между проектами для получения наибольшей выгоды. Однако можно сделать вывод, что с распространением методов оптимального инвестирования в различных сферах деятельности, их эффективность начинает снижаться в связи с усложнением оценки случайных факторов. В любой модели оптимального управления инвестиционными портфелями существуют некоторые начальные предположения и ограничения, за рамками которых модель не будет эффективной. Существует великое многообразие различных подходов к решению задачи оптимального инвестирования, одни авторы уделяют большее внимание анализу потенциальных доходностей, преимущественно закрывая глаза на случайные составляющие и их влиянию на оценки, другие - наоборот, изучают, как динамика случайных событий будет влиять на изменение ситуации на рынке.Суть его заключается в следующем: на рынке можно приобрести ценные бумаги различных видов на определенную сумму - капитал инвестора. Набор долей этого капитала, которые инвестор желает потратить на каждый отдельный вид этих ценных бумаг, и называется инвестиционным портфелем. Помимо этого, условия постановки задачи в данной работе позволяют инвестору распоряжаться не только собственным капиталом, но еще и дают возможность взять некоторый капитал «взаймы», при условии выплаты определенной суммы кредиторам по истечении определенного промежутка времени. Игрок (инвестор) на рынке ценных бумаг желает приобрести бумаги на некоторую сумму. А именно, если , это означает, что инвестор занимает сумму у кредитора, которую может тратить на акции другого вида (кроме r), но после получения доходов (убытков) от вложений, обязан выплатить кредитору сумму , иначе говоря - сумму, которую кредитор получил бы, вложи он одолженные деньги в акции-го типа.После постановки одношаговой задачи мы имеем систему: Рассмотрим второе неравенство из этой системы: где . Но , поэтому система эквивалентна системе : Покажем, что задача вогнутого программирования (см. Для этого нужно показать, что и вогнутые на функции, а функция, соответствующая условию - линейная на . Поскольку это - сумма линейной функции и функции , достаточно показать, что последняя - вогнутая на , а для этого покажем, что - выпуклая функция. Доказательство (утверждений 1.2 и 1.3): Обозначим ограничение из как (1.4): Заметим, что правая часть в последнем неравенстве преобразуется к виду для портфелей вида где на-ом месте стоит единица (особый вид портфеля, когда инвестор тратит весь начальный капитал на приобретение акций одного вида), а диагональный элемент матрицы .Рассмотрим алгоритм поиска оптимального инвестиционного портфеля на простом примере. По условию постановки задачи мы располагаем следующими данными: 1. При этих начальных условиях, можно составить задачу максимизации ожидаемой доходности портфеля ). Сразу приведем ее к виду системы (1.3): оптимальный инвестирование портфель акция Как было доказано в главе 1 , получена задача вогнутого программирования.Многошаговая задача оптимального инвестирования имеет некоторые особенности, по сравнению с одношаговой. На рынке по-прежнему имеются ценных бумаг, которые инвестор может приобрести, если имеет некоторый капитал . Через определенный промежуток времени, акции меняются в цене, в связи с чем, инвестор может получить доход или понести убытки, продав эти акции. При этом условия задачи ставятся таким образом, что после каждого изменения цен на акции, инвестор продает все имеющиеся у него ценные бумаги по обновленным ценам. Таким образом, в поставленной задаче, капитал инвестора имеет смысл рассматривать как дискретную величину где , а промежуток времени, через который ценные бумаги меняются в цене - 1.После постановки многошаговой задачи мы имеем систему: Многошаговая задача есть задача оптимального управления Марковской цепью , где поглощающее состояние. Действительно, в каждый момент времени t, выбор оптимального инвестиционного портфеля (оптимального управления) не зависит от прошлых состояний, а зависит только от текущего состояния и цели. При условии же , неравенство из системы (2.1), по аналогии с одношаговой задачей, может быть переписано в виде: Стоит отметить, что в этом случае в условии отсутствует зависимость от текущего капитала Соответственно, множество допустимых решений на каждом шаге, как и в одношаговой задаче, есть Пусть на момент времени T имеем где так как математическое ожидание усеченного нормального распределения в данном случае есть Отметим, что отсутствует зависимость как от текущего капитала, так и от номера шага, а оптимальная стратегия выбора инвестиционного портфеля -Задача называется задачей выпуклого программирования, если выпуклое

План
Содержание

Введение

Глава 1. Одношаговая задача оптимального инвестирования

1.1 Постановка задачи

1.2 Описание и решение одношаговой задачи

1.3 Пример расчета оптимального инвестиционного портфеля

Глава 2. Многошаговая задача оптимального инвестирования

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание и решение многошаговой задачи

Заключение

Приложение 1

Приложение 2

Список использованных источников

Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность
своей работы


Новые загруженные работы

Дисциплины научных работ





Хотите, перезвоним вам?