Определение абсолютной и относительной пропускной способности системы массового обслуживания. Предельные вероятности всех состояний системы. Определение максимизации средней величины дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.
Аннотация к работе
При этом система массового обслуживания состоит только из одного канала (n = 1) и на нее поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью , зависящей, в общем случае, от времени: Заявка, заставшая канал занятым, получает отказ и покидает систему. Обслуживание заявки продолжается в течение случайного времени , распределенного по показательному закону с параметром : (5.35) Из этого следует, что «поток обслуживания» - простейший, с интенсивностью Чтобы представить себе этот поток, вообразим один непрерывно занятый канал, который будет выдавать обслуженные заявки потоком с интенсивностью Из состояния в систему, очевидно, переводит поток заявок с интенсивностью ; из в - «поток обслуживания» с интенсивностью . Линейное дифференциальное уравнение (5.38) с одной неизвестной функцией легко может быть решено не только для простейшего потока заявок , но и для случая, когда интенсивность этого потока со временем меняется.Будем нумеровать состояния системы по числу занятых каналов (или, что в данном случае то же, по числу заявок, находящихся в системе или связанных с системой). Если система находится в состоянии (занято к каналов) и пришла новая заявка, то система переходит в состояние Пусть система находится в состоянии (занят один канал). Тогда, как только закончится обслуживание заявки, занимающей этот канал, система перейдет в ; значит, поток событий, переводящий систему по стрелке , имеет интенсивность . Очевидно, если обслуживанием занято два канала, а не один, поток обслуживания, переводящий систему по стрелке будет вдвое интенсивнее ; если занято k каналов - в к раз интенсивнее .