Розв"язання матричної інтерполяційної задачі Шура. Визначення зв"язку між радіусами граничного круга Вейля в задачі Шура і властивостями відповідного стиску. Аналіз властивостей моделі неунітарного стиску, яка побудована за допомогою параметрів Шура.
Цей інтерес пояснюється тим, що інтерполяційна задача Шура розглядається у класі голоморфних в одиничному крузі стискальних функцій (шурівських функцій), які відіграють з одного боку важливу роль в теорії функцій, а з іншого є х.о.-ф. стисків в гільбертовому просторі та функціями розсіяння (передаточними функціями) в теорії систем. Потаповим було поставлено таке питання: з якими властивостями цілком неунітарного стиску повязана асимптотична поведінка кругів Вейля в задачі Шура, яка розглядається для х.о.-ф. цього стиску. Відповіді на це питання присвячено другий і третій розділи дисертації, де виявлено, що задача Шура має безпосередній звязок з максимальним зсувом і козсувом, які породжуються цим стиском. Крім того, отримані в цих розділах результати, стали основою для дослідження інших задач в дисертації, серед яких відзначимо: регулярні розширення шурівських матриць-функцій; властивості дефектних функцій шурівської функції; означення субоператора розсіяння по внутрішніх каналах системи і вивчення його властивостей; доведення критерієв псевдопродовження комплекснозначних шурівських функцій у термінах їх параметрів Шура. У дисертації застосовано методи теорії шурівських функцій, теорії операторів стиску у гільбертовому просторі, аналітичних J-розтягуючих матриць-функцій, вимірних оператор-функцій, теорії операторнозначної міри, теорії розсіяння з втратами, а також алгебраїчні методи, які повязані з параметрами Шура голоморфних в одиничному крузі стискальних функцій.В дисертації досліджено інтерполяційну задачу Шура у класі матричнозначних голоморфних в одиничному крузі стискальних функцій (матричнозначних шурівських функцій). Введено поняття підпростору типу K і за його допомогою на прикладі задачі Шура вперше запропоновано конструктивний розвязок виродженої матричної інтерполяційної задачі. В роботі задачу Шура вперше досліджено методом, який грунтується на синтезі J-розтягуючих матриць-функцій В.П. А саме, у роботі доведено, що ранги радіусів граничного круга Вейля у задачі Шура дорівнюють кратностям максимальних зсува і козсува, які породжуються відповідним цілком неунітарним стиском. На прикладі задачі Шура вперше отримано факторизацію радіусів граничного круга Вейля і описано структуру множників.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
