Знаходження умов існування обмежених на всій осі розв’язків лінійних неоднорідних, слабко збурених та нелінійних диференціальних рівнянь в банаховому просторі та розробка алгоритмів побудови розв’язків таких задач. Теорія псевдообернених операторів.
При низкой оригинальности работы "Обмежені на всій осі розв’язки диференціальних рівнянь в банаховому просторі", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
В роботах А.М.Самойленка, О.А.Бойчука та інших цей апарат було застосовано до вивчення крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь з імпульсним впливом, рівнянь із запізненням тощо. Завдяки цим результатам та лемі К.Палмера стало можливим використання апарату псевдообернених матриць та операторів до задачі про обмежені на всій осі розвязки лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь в банахових просторах за умови експоненціальної дихотомії на півосях у відповідного лінійного однорідного рівняння. У дисертаційній роботі предметом дослідження є: знаходження умов існування обмежених на всій дійсній осі розвязків диференціальних рівнянь в банаховому просторі; застосування оцінок, що описують властивість експоненціальної дихотомії при обґрунтуванні обмеженості розвязків та їх побудові; застосування теорії псевдообернених операторів для отримання необхідних і достатніх умов існування обмежених розвязків диференціальних рівнянь та визначення кількості лінійно-незалежних розвязків. Застосовуючи теорію псевдообернених операторів, метод Вішика-Люстерніка, в дисертації розроблено схему дослідження задач про існування та побудову обмежених на всій осі розвязків лінійного неоднорідного (розділ ІІ), слабко збуреного лінійного (розділ ІІІ) та нелінійного (розділ IV) диференціальних рівнянь в банаховому просторі. Знайдено умови існування множини обмежених на всій дійсній осі розвязків слабко збуреного лінійного диференціального рівняння в банаховому просторі за припущення, що породжуюча задача має обмежені розвязки, а також зроблено оцінку потужності множини лінійно незалежних обмежених розвязків.В дисертаційній роботі знайдено необхідні й достатні умови існування обмежених на всій дійсній осі розвязків лінійних, слабко збурених лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь в банаховому просторі за умов, коли відповідне однорідне диференціальне рівняння є експоненціально-дихотомічним на півосях й . Отримано умови існування обмежених на всій дійсній осі розвязків лінійного диференціального рівняння в банаховому просторі у випадку, коли породжуюче однорідне рівняння є експоненціально-дихотомічним на обох півосях й .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
