Прямі та обернені спектральні задачі для матричного оператора Штурма–Ліувілля на відрізку з матричнозначними потенціалами із простору Соболєва. Ефективний метод відновлення потенціалів за спектральними даними, що базується на методі акселерант Крейна.
При низкой оригинальности работы "Обернена спектральна задача для оператора Штурма-Ліувілля на відрізку з матричнозначним потенціалом", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Обернені спектральні задачі для класу диференціальних операторів полягають у знаходженні спектральних характеристик оператора в які однозначно визначають оператор а також у знаходженні ефективного методу відновлення оператора за цими спектральними характеристиками. Обернені спектральні задачі є важливим розділом теорії операторів, основи якого заклали такі видатні математики як І. М. Проте впродовж останніх десяти років оператори Штурма-Ліувілля з матричними потенціалами привертають все більшу увагу і для їх вивчення запропоновано різні підходи. Використовуючи метод акселерант Крейна, вдалося у повному обсязі розвязати обернену спектральну задачу для операторів Штурма-Ліувілля на відрізку з матричними потенціалами Міури з простору Соболєва . Мета даної роботи полягає у тому, щоб дати повний опис множини спектральних даних операторів Штурма-Ліувілля на відрізку з матричнозначними потенціалами із простору Соболєва і подати ефективний метод відновлення потенціалів за спектральними даними.У вступі дисертаційної роботи подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та теоретичне значення проведених досліджень. У першому розділі подано огляд літератури за темою проведених досліджень, викладено допоміжні поняття та теореми, що повязані з темою дисертації. Нехай - банахова алгебра квадратних матриць з комплексними коефіцієнтами. Алгебру ототожнюємо з банаховою алгеброю лінійних операторів і наділяємо стандартною нормою. Множина стає банаховим простором, якщо норму в ній визначити наступним чином: Для довільного розглянемо диференціальний вираз на області визначенняФункцію назвемо акселерантою, якщо вона є парною (тобто ) i для кожного інтегральне рівняння має у просторі лише нульовий розвязок. У підрозділі 4.1 встановлено звязок між функціями та . Більше того, нехай i оператори, які діють з в за формулами тоді для i маємо, що 5. У підрозділі 5.3 встановлено формулу, яка повязує функцію Вейля-Тітчмарша i міру . Тоді є функцією Герглотца і І, накінець, у підрозділі 5.4. доведено необхідність у теоремах 1.1 та 1.2.У дисертаційній роботі вивчається обернена спектральна задача для матричних операторів Штурма-Ліувілля на відрізку з сингулярними потенціалами.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
