Розробка і застосування методики дослідження обернених задач, що базується на зведенні обернених задач до систем операторних рівнянь другого роду і аналізі методу параметрикса. Дослідження нехарактеристичної задачі Коші для рівняння теплопровідності.
При низкой оригинальности работы "Обернені задачі для лінійних параболічних рівнянь другого порядку", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
У перших працях, присвячених оберненим задачам для рівнянь параболічного типу, було встановлено можливість однозначного визначення залежного від часу коефіцієнта температуропровідності в одновимірному рівнянні теплопровідності, коли в додатковій умові - так званій “умові перевизначення” задається значення теплового потоку або похідної від невідомої функції на краю тіла. Найпростішими виявились обернені задачі для параболічних рівнянь, вільний член яких є добутком відомої функції на невідому функцію, що залежить або від просторових змінних, або від часу, тому що ці задачі лінійні. Можливість визначення старшого коефіфцієнта, залежного від часу, встановлена тільки у випадку рівняння теплопровідності у працях Jones B.F., Cannon J.R., Rundell W., Безнощенка М.Я. з використанням в якості умови перевизначення крайової умови, інтегральної умови або умови, в якій задано значення невідомої функції у внутрішній точці тіла. Третій розділ присвячено дослідженню обернених задач для параболічних рівнянь у випадку, коли крайові умови та умови перевизначення є нелокальними, тобто мають вигляд де У припущенні, що ранг матриці з коефіцієнтів дорівнює трьом і що відмінний від нуля мінор третього порядку не змінює свого розташування при умови (2) зводяться до декількох випадків, в кожному з яких крайові умови є локальними, а умова перевизначення-нелокальною. В оберненій задачі для рівняння (1) з умовами (2) досліджено також інші випадки, до яких зводяться умови (2).Вперше досліджено обернені задачі для параболічного рівняння, в яких крайові умови і умови перевизначення є нелокальними, тобто є лінійними комбінаціями із змінними коефіцієнтами значень невідомої функції та її перших похідних на кінцях проміжка. Розглянуто можливість ідентифікації старшого коефіцієнта параболічного рівняння у випадку, коли він є добутком відомої функції просторової змінної на невідому функцію часу, встановлено умови існування і єдиності розвязку відповідної оберненої задачі. Саме до таких задач зводиться задача ідентифікації старшого коефіцієнта параболічного рівняння, який є добутком двох невідомих функцій різних аргументів. Використовуючи побудований розвязок нехарактеристичної задачі Коші для рівняння теплопровідності, розвязано дві обернені задачі. В другій задачі доведено можливість знаходження коефіцієнта температуропровідності невідомого матеріалу, що розташований за шаром іншого матеріалу з відомими теплофізичними характеристиками, без проведення вимірювань на границі або всередині невідомого матеріалу.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
