Обернені тригонометричні функції - Конспект урока

Вивчення обернених тригонометричних функцій слід починати з повторення і розширення відомостей про обернені функції, які вивчались в курсі алгебри VIII класу і використовувались під час вивчення функцій . У VIII класі було сформульовано означення оборотної функції f, введено поняття функції g, оберненої до функції f, сформульовано необхідну і достатню умову існування функції, оберненої до даної і доведено достатню умову: кожна монотонна функція оборотна.Арксинусом числа А називається такий кут з відрізка від-1/2p до 1/2p, синус якого дорівнює числу А. Арккосинусом числа А називається такий кут з відрізка від 0 до p, косинус якого дорівнює числу А. Функція синус х набуває додатних значень, коли кут належить першій і другій координатним чвертям. При цьому в першій координатній чверті значення функції синус х збільшуються від нуля до одиниці, а в другій чверті зменшуються від одиниці до нуля. Функція синус х набуває відємних значень, коли кут належить третій і четвертій координатним чвертям.До обернених тригонометричних функцій відносять 6 функцій: арксинус (arcsin) арккосинус (arccos) арктангенс (arctg; в іноземній літературі arctan) арккотангенс (arcctg; в іноземній літературі arccot чи arccotan) арксеканс (arcsec) арккосеканс (arccosec; в іноземній літературі arccsc)Доповнювальний кут: Головні значення функцій arcsin(x) та arccos(x).Похідна для дійсних та комплексних значень x:

Тільки для дійсних значень x:

Приклад знаходження похідної: нехай , отримаємо:

тригонометричний диференціювання графікОбернена до неї функція , , називається арксинусом (див. рисунок). Функція монотонно зростає на відрізку і задовольняє такі нерівності: .Обернена до неї функція , , називається арккосинусом (див. рисунок). Функція монотонно спадає на відрізку і задовольняє такі нерівності: .Обернена до неї функція , , називається арктангенсом (див. рисунок). Функція монотонно зростає, непарна і задовольняє нерівності: .Обернена до неї функція називається арккотангенсом (див. рисунок). Функція монотонно спадає і задовольняє нерівності: .Засвоєння змісту освіти у загальноосвітніх закладах з профільним навчанням має забезпечувати загальноосвітню підготовку учнів і підготовку їх до майбутньої професійної діяльності, а тому кожний профіль навчання охоплює три види предметів: базові, профільні та курси за вибором. Базові загальноосвітні предмети становлять інваріантну складову змісту середньої освіти і є обовязковими для всіх профілів. Профільні загальноосвітні предмети - це предмети, що реалізують цілі, завдання і зміст кожного конкретного профілю. Профільні предмети вивчаються поглиблено і передбачають більш повне опанування понять, законів, теорій; використання інноваційних технологій навчання; організації дослідницької, проектної діяльності; профільної навчальної практики учнів тощо. Математика є базовим предметом, а тому вивчається учнями в класах усіх профілів, але на різних рівнях.Поряд з розвязанням цієї основної задачі навчання математиці в середніх навчальних закладах виникає необхідність забезпечити суспільство спеціалістами різного рівня і профілю, а також створити умови для розвитку особистості у відповідності до її можливостей і потреб. Профільне навчання породжує проблему викладання математики відповідно до профілю, але навчання математики повинно здійснюватися відповідно до основних положень і принципів концепції математичної освіти в Україні: система математичної освіти є цілісною системою формування особистості на основі досягнень математики, психолого-педагогічної науки, педагогічного досвіду у вітчизняних і закордонних закладах освіти різних типів; Цей принцип у певній мірі може бути реалізований такою структурою змісту профільного навчання: адекватним профілю змістом основного курсу математики у відповідності до базового навчального плану (базова профільна математична підготовка); Тут реалізується різнорівневе вивчення курсу математики за стандартними навчальними планами; приділяється посилена увага позакласній роботі учнів, організується самостійна робота учнів, що відповідає їх індивідуальним прихильностям, проводиться цілеспрямована робота щодо професіональної орієнтації учнів. Він забезпечується адекватним профілю змістом основного курсу математики, системою курсів за вибором, організацією самостійної творчої роботи учнів [За Інтернет-виданням].

Зміст

1. Вступ

2. Означення обернених тригонометричних функцій

3. Обернені тригонометричні функції

3.1 Основні відношення

3.2 Диференціювання тригонометричних функцій

4. Графік і властивості функцій

4.1 Графік і властивості функції y = arcsin x

4.2 Графік і властивості функції y = arccos x

4.3 Графік і властивості функції y = arctg x.

4.4 Графік і властивості функції y = arcctg x

5. Профільний рівень

5.1 Особливості вивчення математики у профільних класах в сучасних умовах. Основні положення профільної диференціації навчання математики

6. Плани конспектів уроків

6.1 Урок 1

6.2 Урок 2

7. Список використаної літератури