Об истории возникновения понятий натурального числа - Реферат

Счет имеет сложную историю возникновения и развития. Энгельс считал, что понятие числа заимствовано исключительно из внешнего мира, оно не возникло из чистого мышления. Изучение истории развития понятия числа и операций с числами позволяет выявить, как происходил процесс «опредмечивания» числа, как развивалось понятие числа, какую роль играет овладение исторически выработанным средством отражения числа (овладение системой нумерации) в формировании понятия числа. натуральный число школа педагогический 1.изучить историю развития понятия числа, теорию формирования натурального ряда чисел, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме преподавания числа в начальных классах;Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия о числе, считается выделение им понятия единицы из понятия "много". На первоначальном этапе счета человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой, "три" характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счета и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки. Лишь в многовековом опыте сложилось представление об отвлеченном характере этих действий, о независимости количественного результата действия от природы предметов, составляющих совокупности, о том, что, например, два предмета и три предмета составят пять предметов независимо от природы этих предметов.Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. В Индии главное преимущество введения методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. Введение нуля, цифр и принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические вычисления и получили в Индии значительное развитие.Формирование понятия натурального числа в процессе счета и измерения обогащает содержание этого понятия; кроме того, идея меры и измерения получает при этом правильное истолкование. Дальнейшее развитие понятия натурального числа происходит при изучении нумерации, когда само число выступает как элемент упорядоченного множества (натуральной последовательности), при этом раскрывается количественное и порядковое его значение. Нуль как число и как цифра вводится уже в I классе при вычитании вида: 2 - 2, 5 - 5, что соответствует правильному толкованию сущности этого нового числа как количественной характеристики класса пустых множеств. В дальнейшем число нуль рассматривается в качестве компонента сложения и вычитания (15 0; 0 28; 17 - 0; 0 0), потом в качестве компонента умножения и деления. Поскольку сущность образования дробных чисел ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли и дроби от числа и числа по его доле, то эти задачи включаются одновременно с введением дробных чисел.Поэтому, когда учащиеся изучают число “один”, на странице учебника приводятся изображения одного предмета: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д. Когда изучают число “четыре”, на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих четыре элемента: четыре кубика, четыре дерева, четыре палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов во множестве определяется путем пересчета. В этих случаях дети смогут особенно ясно понять, что ни общее впечатление о пространственном расположении данной группировки, ни общее впечатление о множестве предметов не могут быть основой определения количества, и только последовательный счет предметов может служить средством точного определения количества. Формирование понятия числа включает в себя: 1) количественный смысл числа, т.е., что каждое число является общим свойством класса равномощных множеств;Школа сегодня стоит перед необходимостью строить образовательный процесс так, чтобы обучающийся приобретал и развивал способность к проектированию собственной жизни, к выбору, адекватному наличным внутренним и внешним условиям, к пониманию того, что только высокая нравственность и духовность способны уберечь человечество от самоуничтожения. Ведущий вид деятельности, определяющий основные новообразования развития младшего школьника, является учебная деятельность. При поступлении в школу у ребенка резко меняется его образ жизни в силу того, что основным видом его деятельности становится учение. Поэтому особенно важное для младших школьников значение имеет мотивация учения, основу которых на первых порах составляет интерес к школ

Содержание

Введение

1. Зарождение счета в глубокой древности

2. История возникновения понятия натурального числа

3. История возникновения нуля

4. Формирование понятия натурального числа в начальной школе

5. Педагогические технологии формирования понятия натурального числа в современной школе

Заключение

Список использованной литературы