Інтерлокаційні формули rfm та їх реалізація в системах polye - Автореферат

Добре відомі інтерполяційні формули Лагранжа і Ерміта, що дозволяють відновлювати значення функцій в 1D за заданими їх значеннями в точках (формула Лагранжа) та значеннями в цих точках як функцій, так і їх похідних (формула Ерміта). Завдяки теорії R-функцій зявилась можливість будувати узагальнення формул Лагранжа і Ерміта, використовуючи як вузли локуси загального вигляду (Рвачов В.Л., Шейко Т.І., Шапіро В.). Замість точок тепер використовуються довільні локуси, а в ролі значень функцій в точках виступають задані на цих локусах функції (інтерлокаційна формула Лагранжа) та їх похідні за заданими напрямками (інтерлокаційна формула Ерміта), а замість інтервалів, на яких будувалися інтерполяційні формули, в інтерлокаційних формулах будуть розглядатися області. Вміння конструювати функції з заданими властивостями на заданих локусах дозволяє розвязувати задачі з неповною інформацією про обєкт. У працях, опублікованих у співавторстві, дисертанту належать такі результати: у роботі [1] - дослідження проблеми побудови профілів лопаток турбін, розробка та програмна реалізація методу побудови нормалізованого рівняння лопатки турбіни; у роботі [3] - дослідження проблеми побудови профілів лопаток турбін, розробка та програмна реалізація методу побудови нормалізованих рівнянь перерізів лопатки турбіни, програмна реалізація нових підходів до побудови тривимірних локусів; у роботі [5] - розробка та програмна реалізація методу побудови нормалізованих рівнянь перерізів лопатки турбіни та самої лопатки турбіни, у роботі [6] - дослідження задач геометричного проектування, повязаних з блендінгом та блендінгом на каркасі на основі існуючих методів, розробка нової формули блендінгу за допомогою R-функцій, а також модифікація інтерлокаційної формули для ідеї блендінгу на каркасі, програмна реалізація розробленого підходу, у роботі [8] - розробка та обгрунтування інтерлокаційних формул, доведення теореми про повноту, моделювання натягу мильної плівки та вигину пластини.За працями, що присвячені узагальненню інтерполяційних формул Лагранжа і Ерміта, яким займались відомі вчені Рвачов В.Л., Шейко Т.І., Рвачов В.О., Литвин О.М., Завялов Ю.С., Квасов Б.І., Стренг Г., Фікс Дж., Giraud G., Gevrey M., було зроблено висновок про необхідність розробки інтерлокаційних формул, що є, в окремому випадку, структурами розвязання крайових задач для фізико-механічних полів різної природи. Оскільки існуючі узагальнення не дозволяють в деяких випадках в повній мірі урахувати геометричну та відповідну їй аналітичну інформацію з урахуванням заданих властивостей, то за допомогою методу R-функцій цей недолік можна виправити, базуючись на розроблених в роботі інтерлокаційних формулах Лагранжа та Ерміта. Також літературні джерела вказали на актуальність розвитку методів блендінгу на каркасі, тому для цієї цілі слід було модифікувати інтерлокаційну формулу. Розглянуто основні R-операції для конструювання рівнянь границь складних локусів, окремо обгрунтовано умову нормалізованості рівнянь та подано формулу для отримання нормалізованого рівняння виділеної ділянки границі. ,(1) де - функція, нульовий рівень котрої визначає локус, - функція, нульовий рівень котрої визначає границю локусу, .

Основний зміст роботи

У дисертації наведене нове вирішення наукової задачі моделювання фізико-механічних полів з неповною інформацію про обєкт, що полягає в розробці та обгрунтуванні інтерлокаційних (узагальнених інтерполяційних) формул Лагранжа та Ерміта, та задачі геометричного проектування, що полягає в розробці на основі інтерлокаційних формул та ідеї блендінгу нових підходів до побудови нормалізованих рівнянь тривимірних локусів. Отримані в роботі результати можуть бути використані природоохоронними службами, що зацікавлені в прогнозуванні стану навколишнього середовища, та в різних галузях машинобудівної промисловості.

Основні наукові і практичні результати: Розроблено та обгрунтовано у вигляді теорем інтерлокаційні формули (узагальнені формули Лагранжа та Ерміта). Доведено теорему про повноту побудованих інтерлокаційних вязок.

Розвязано задачу Софі Жермен з локальними комбінованими навантаженнями пластини.

Побудовано математичну та компютерну моделі прогнозування екологічного стану на основі даних, які мають розкид, що проілюстровано на конкретних прикладах забруднення регіону України.

Удосконалено конструктивний апарат теорії R-функцій. Побудовано нову R-операцію для задач блендінгу.

Вперше інтерлокаційні формули застосовано при побудові нормалізованих функцій, що описують блендінг на каркасі.

Розроблено новий підхід до конструювання тривимірних поверхонь (на основі інтерлокаційної формули і блендінгу на каркасі), що дозволив вперше побудувати тривимірне нормалізоване рівняння лопатки турбіни.

Опубліковані праці за темою дисертації: 1. Рвачев В.Л., Толок А.В., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Новые подходы к построению уравнений трехмерных локусов с помощью R-функций // Вісн. Запоріз. д. ун-ту. - Запоріжжя, 2000. - №2. - С.119-131.

2. Уваров Р.А. Математическое моделирование экологической обстановки в Украине // Радиоэлектроника и информатика. - 2000. - №4. - C.125-129.

3. Рвачев В.Л., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Построение уравнений локусов в 3D с помощью R-функций // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №2. - C.158-164.

4. Уваров Р.А. Моделирование экологической обстановки с учетом турбулентного движения в атмосфере // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №3. - С.129-134.

5. Шейко Т.И., Уваров Р.А. Построение с помощью R-функций трехмерных уравнений лопаток турбин // Пробл. машиностроения. - 2001. - Т. 4, №3-4. - С.102-107.

6. Уваров Р.А., Шейко Т.И. R-функции в задачах блендинга и геометрического дизайна. // Вісн. Запоріз. д. ун-ту. - Запоріжжя, 2001. - №1. - С.104-112.

7. Уваров Р.А. Применение интерлокационных формул метода R-функций в задачах экологии // Пробл. машиностроения. - 2002. - Т. 5, №1. - С.60-64.

8. Рвачев В.Л., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Интерлокационные формулы при моделировании задач Плато и Софи Жермен // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - №3. - С.126-129.

9. Уваров Р.А. Построение трехмерных моделей пера лопаток турбин с помощью R-функций // "XXVII Гагаринские чтения": Тез. докл. Междунар. молодеж. науч. конф., Россия, М., 2-7 апр. 2001 г. - М.: Изд-во "МАТИ"-РГТУ им. К.Э. Циолковского. - 2001. - Т. 2. - С.60-61.

10. Уваров Р.А. Исследование экологической обстановки с помощью R-функций // Тр. XXVIII Междунар. конф. и дискуссион. науч. клуба "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе" ("IT SE"2001"). Украина, АР Крым, Ялта-Гурзуф, 21-31 мая 2001 г. - С.177-180.