Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розвязання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.
В операційному методі широко використовується перетворення Лапласа, яке перетворює певний клас функцій-оригіналів f(t) дійсної змінної t в функцію-зображення F(p) комплексної змінної p. 1. Нехай f [ t] -інтегрована на (0,Т) при довільному Т>0 функція, що дорівнює нулю при t>0 : f[t]=0 при t0 задовольняє оцінці: (1.1) то можна розглянути інтеграл (1.2) Дійсно справджується оцінка (1.3) При виведенні (1.3) була застосована оцінка (1.1). Перетворення Лапласа можна зв’язати з перетворенням Фур’є. Rep>Re?, ? 2. f[t]=Sin[?t], ? R За формулами Ейлера маємо Sin[?t]= Тому за допомогою 1 маємо: 3. f[t]=cos[?t], ? L[cos[?t]][p]= Доведення аналогічне. 4. f[t]=Sh[?t], ? R За означенням гіперболічних функцій Sh[?t]= /2 5.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
