Дослідження базисних властивостей сімей функцій у просторі, які за допомогою канонічної процедури будуються за системою ваг Макенхаупта. Оцінка норм резольвент скінченновимірних збурень оператора інтегрування. Теореми про безумовні базиси просторів.
У дисертаційній роботі досліджуються базисні властивості сімей функцій у просторі вектор-функцій L2([0, a], В n) та у просторі L2 [0, a], які за допомогою канонічної процедури будуються по заданій системі А 2 - ваг Макенхаупта w (1 Ј k Ј n) на дійсній вісі С (див. формули (14),(15)). В основі розвязання задач, що розглядаються у дисертації, лежить метод інтегральних оцінок норм резольвент скінченновимірних збурень вольтерових операторів. У найпростішому випадку п = 1, w (х) є 1, х О С, досліджувані сімї функцій збігаються з системами експонент , задача про безумовну базисність яких в просторі L2 (0, a) була поставлена Н. Губреєва запропоновано метод інтегральних оцінок норм резольвент, який узагальнює метод проектування і дозволяє досліджувати спектральні властивості довільних 1-вимірних збурень загальних класів дисипативних вольтерових операторів, що діють у абстрактних гільбертових просторах. Іванова показано, що ряд задач теорії керування системами з розподіленими параметрами (керування системою струн, багатоканальними акустичними системами, керування коливаннями мембрани тощо.) приводять до необхідності вивчення базисних властивостей сімей векторних експонент.Вазі w2 відповідає єдина з точністю до унімодулярного постійного множника така зовнішня в області Im z <0 функція w-, що: w2(x) |w_(x - i0)|2, x О С. Нехай тепер на С задана довільна система А 2 - ваг Макенхаупта: w , 1 Ј k Ј n (4) Розділ І присвячений зясуванню умов, за яких фредгольмові резольвенти довільних операторів К виду (5), (6) задовольняють інтегральним оцінкам: , (7) Якщо ваги | u (z)|2 (1 Ј j Ј n) задовольняють скалярну умову (А 2) на прямій С bi, то матрична вага Vb(x), що визначена формулами (11), (12), задовольняє умову (А ). Тут доведено теореми про повноту та безумовну базисність сімей власних векторів таких операторів.У дисертації одержані інтегральні оцінки норм резольвент скінченновимірних збурень операторів інтегрування у просторах L2 ([0, a], В n) та L2(0, а), що формулюється у термінах матричних ваг Макенхаупта.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
1. У дисертації одержані інтегральні оцінки норм резольвент скінченновимірних збурень операторів інтегрування у просторах L2 ([0, a], В n) та L2(0, а), що формулюється у термінах матричних ваг Макенхаупта.
2. Доведені теореми про повноту системи власних функцій скінченновимірних збурень операторів інтегрування.
3. Розвязано задачі про безумовну базисність сімей функцій, які за допомогою канонічної процедури будуються по системі скалярних А 2- ваг Макенхаупта. Наведені ознаки безумовної базисності систем лінійних комбінацій функцій типу Міттаг-Леффлера у просторі L2(0, а).
4. Знайдено застосування матричної умови Макенхаупта до теорії однопараметричних півгруп операторів, до дослідження систем інтегро-диференціальних рівнянь зі зсувом аргументу.
Список литературы
1. Губреев Г.М., Олефир Е.И. Безусловная базисность некоторых семейств функций, матричное условие Макенхаупта и серии Карлесона в спектре. - Записки научных семинаров С. -Петербургского отделения МИ РАН. - 1999. - Т. 262. - С. 90-126.
2. Губреев Г.М., Олефир Е.И. Безусловная базисность линейных комбинаций функций Миттаг-Леффлера и матричное условие Макенхаупта // - Доклады НАН Украины, сер. "Матем". - 2000. - № 9 - С. 18-22.
3. Олефир Е.И. Равномерная корректность одной задачи Коши и матричное условие Макенхаупта. // Весник Харьковского национального университета. - 2001. - Т. 514. - С. 99-105.
4. Olefir E.I. Uncondifional bases of family of vector exponentials, Тези доповідей, Український математичний конгрес. - 2001. - С. 72.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
