Інформаційна технологія оптимізації портфеля хедж-фондів з довільним розподілом факторів ризику - Автореферат

Однак теоретичне обґрунтування цих робіт базується на припущенні про нормальний розподіл факторів ризику та використовують дисперсію прибутковості цінного папера як базовий критерій оптимізації портфеля, що накладає симетричні обмеження на рівень ризику та доходу. Ці принципи, як довів сам Марковіц в 1959 році, роблять даний підхід досить вразливим внаслідок того, що на практиці спостерігаються значні відхилення розподілу даних, які використовують для аналізу стану портфеля, від нормального закону; часовим рядам властиві асиметрія та підвищений ексцес (куртозис). На сьогодні, за критерій оптимізації портфеля цінних паперів найбільш широко використовують методику Value-at-Risk, яка визначає ймовірність того, що очікувані втрати не перевищать деякий заданий поріг. Оскільки сучасні умови функціонування фондових ринків вимагають обробки значних обємів інформації, обчислень високої складності в умовах обмеженого часу та врахування невизначеностей вихідних даних, проблему аналізу фінансових ризиків необхідно вирішувати комплексно, шляхом розробки нової інформаційної технології, що передбачає використання певних методів і методик збору та обробки даних, програмних і апаратних ресурсів, сховищ інформації. Дисертаційна робота виконувалась у відповідності до плану науково-дослідних робіт ННК «ІПСА»: «Розробка та впровадження автоматизованої інформаційної системи підтримки прийняття рішень в управлінні проектами» (№ ДР 0102U000245, 2005-2007); «Розробка методів аналізу, прогнозування та діагностики процесів з невизначеностями на основі байєсівської теорії» (№ ДР 0102U000246, 2006-2008).У вступі обґрунтовано актуальність теми та доцільність роботи, визначені мета і задачі дослідження, обєкт, предмет та методи дослідження, достовірність отриманих результатів, звязок з науковими програмами, планами, темами, наведено наукову новизну роботи та практичне значення одержаних результатів, кількість публікацій за темою роботи, висвітлено особистий внесок здобувача. У першому розділі розглядаються базові принципи формування портфеля цінних паперів, виконується аналіз існуючих підходів до розвязання даної задачі з метою виявлення недоліків, кола питань і проблем, які ще не досліджені та не вирішені. VAR задовольняє вимогам узгодженості тільки у випадку нормально розподілених факторів ризику, інакше вона втрачає властивість субадитивності, що негативно вливає на процес диверсифікації ризиків. втрати, що відносяться до розвязку x - це величина, що визначається так: математичне сподівання-хвоста розподілу z = f(x,y), де описаний розподіл визначено у такий спосіб: (2) Аналогічно до CVAR визначається ще одна міра ризику CDAR, яка відрізняється формулюванням функції втрат та призначена для застосування консервативними та несхильними до ризику інвесторами.1) Виконано порівняльний аналіз ефективності сучасних алгоритмів оцінювання фінансових ризиків для задачі формування портфеля хедж-фондів. Найбільш доцільним для розвязання поставленої задачі виявилась авторська модифікація методу, запропонованого Урясєвим та Рокафеларом, який грунтується на розвязанні задачі лінійної оптимізації та дозволяє одночасно оцінювати рівень очікуваного ризику і оптимальну структуру портфеля при довільному розподілі часових рядів. 2) Здійснено порівняльний аналіз застосування різних мір для оцінювання ризикованості портфеля хедж-фондів, в процесі якого зясувалось, що найбільш поширена на практиці методика VAR не може виступати критерієм оптимізації портфелів нелінійних інструментів з «товстими хвостами» розподілу, у той час як CVAR можна адаптувати для розвязання поставлених задач. 6) В роботі удосконалено метод Урясєва і Рокафелара для формування портфеля цінних паперів за умови максимізації прибутку в частині визначення границь інтервалу допустимих значень очікуваного ризику за рахунок введення двох додаткових підзадач на попередньому етапі розвязання задачі, що гарантовано забезпечує знаходження розвязку задач даного класу.

2. Основний зміст роботи

Основним результатом дисертаційної роботи є створення нової інформаційної технології оптимізації портфеля нелінійних фінансових інструментів, а саме - хедж-фондів.

1) Виконано порівняльний аналіз ефективності сучасних алгоритмів оцінювання фінансових ризиків для задачі формування портфеля хедж-фондів. Найбільш доцільним для розвязання поставленої задачі виявилась авторська модифікація методу, запропонованого Урясєвим та Рокафеларом, який грунтується на розвязанні задачі лінійної оптимізації та дозволяє одночасно оцінювати рівень очікуваного ризику і оптимальну структуру портфеля при довільному розподілі часових рядів.

2) Здійснено порівняльний аналіз застосування різних мір для оцінювання ризикованості портфеля хедж-фондів, в процесі якого зясувалось, що найбільш поширена на практиці методика VAR не може виступати критерієм оптимізації портфелів нелінійних інструментів з «товстими хвостами» розподілу, у той час як CVAR можна адаптувати для розвязання поставлених задач.

3) Запропоновано апроксимувати очікувані втрати шляхом генерування псевдовипадкових змінних, розподілених за композицією еліптичних розподілів, що дозволяє моделювати часові ряди, яким властиві «товсті хвости» та асиметричність.

4) Розроблено нові моделі функції втрат, що ґрунтуються на квадратичній апроксимації очікуваних збитків з використанням псевдовипадкових змінних, розподілених за композицією еліптичних законів. Запропоновані функції також дозволяють дисконтувати очікуваний прибуток портфеля і зважувати альтернативні види капіталовкладень.

5) З метою узагальнення методики оптимізації портфеля фінансових інструментів на випадок невизначеності вихідних даних у роботі запропонована нова модель, що ґрунтується на використанні нечітко-множинного підходу.

6) В роботі удосконалено метод Урясєва і Рокафелара для формування портфеля цінних паперів за умови максимізації прибутку в частині визначення границь інтервалу допустимих значень очікуваного ризику за рахунок введення двох додаткових підзадач на попередньому етапі розвязання задачі, що гарантовано забезпечує знаходження розвязку задач даного класу.

7) Сформульовано оптимізаційні задачі для формування портфеля хедж-фондів на основі узгоджених мір ризику CVAR і CDAR та нової функції втрат з використанням критеріїв мінімізації ризику та максимізації прибутку в умовах обмеження ризику. Для розвязання задач даного класу запропоновано застосувати модифікований симплекс-метод з мультиплікативним представленням оберненої матриці та спеціальним критерієм вибору направляючого стовпчика.

8) На основі запропонованої в роботі оригінальної інформаційної технології спроектовано та реалізовано інформаційно-аналітичну систему, призначену для розвязання задач формування портфеля фінансових інструментів, який відрізняється від існуючих аналогів тим, що враховує нелінійні характеристики і особливості ймовірнісних розподілів факторів ризику, невизначеність вихідної інформації та реальну вартість капіталу.

1) Бідюк П.І. Оцінювання VAR та CVAR для квадратичного портфеля цінних паперів з факторами ризику, що розподілені за еліптичним законом / Бідюк П.І., Литинська А.Ю., Кравчук Ю.О. // Збірник наукових праць Миколаївського університету ім. Петра Могили. - 2007. - № 55. - С. 8-18.

Дисертантом розроблено методику оцінювання ризику для портфеля цінних паперів шляхом генерування псевдовипадкових змінних, розподілених за еліптичними законами.

2) Бідюк П.І. Статистичні властивості портфелів хедж-фондів та їхнє застосування на практиці. / Бідюк П.І., Литинська А.Ю. // «Наукові вісті НТУУ КПІ». - 2007. - № 5. - С. 41-49.

Дисертантом визначено вплив гіпотези про розподіл факторів ризику на точність оцінки очікуваних втрат.

3) Бідюк П.І. Порівняльний аналіз коваріаційного та оптимізаційного методів оцінки ризиків для портфеля цінних. / Бідюк П.І., Литинська А.Ю., Кравчук Ю.О. // «Наукові вісті НТУУ КПІ». - 2007. - № 6. - С. 26-36.

Дисертантом розроблено модифікацію методу Урясєва і Рокафелара для формування портфеля нелінійних інструментів.

4) Бідюк П.І. Порівняльний аналіз використання квадратичної та лінійної функцій втрат в задачах знаходження оптимального портфеля / Бідюк П.І., Литинська А.Ю. // «Наукові вісті НТУУ КПІ». - 2008.- № 4. - С. 55-61.

Дисертантом сформульовано новий вид функції втрат з використанням квадратичної апроксимації та введенням ставок прибутковості альтернативних активів

5) Бідюк П.І. Методи лінійного програмування в задачах формування портфеля фінансових інструментів / Бідюк П.І., Литинська А.Ю. // Збірник наукових праць Миколаївського університету ім. Петра Могили. - 2009. - № 104. - С.59-67.

Дисертантом розроблено модифікацію симплекс-методу для розвязання оптимізаційних задач формування портфеля.

6) Литинська А.Ю. Статистичні властивості та застосування портфелів хедж-фондів / Литинська А.Ю. // Праці V Міжнародної науково-практичної конференції “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем”, Дніпропетровський національний університет Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України - 2007. - С. 67-68.

Дисертантом виконано статистичний аналіз характеристик індексів прибутковості хедж-фондів.

7) Литинська А.Ю. Порівняльний аналіз використання квадратичної та лінійної функцій втрат в задачах знаходження оптимального портфеля / Литинська А.Ю. // Праці науково-технічної конференції «Системний аналіз та інформаційні технології», ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ». - 2008. - С. 219

Дисертантом досліджено ефективність використання квадратичної апроксимації функції втрат для оцінювання ризику портфеля хедж- фондів.

8) Литинська А.Ю. Дослідження статистичних властивостей портфелів хедж-фондів із використанням інформаційних технологій / Литинська А.Ю. // Праці науково-практичної конференції «Інформаційні технології», Луганський педагогічний національний університет ім. Т.Г. Шевченка. - 2007. - С. 58-61.

9) Литинська А. Ю. Методи лінійного програмування в задачах формування портфеля фінансових інструментів / Литинська А.Ю. // Праці науково - технічної конференції «Системний аналіз та інформаційні технології», ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ». - 2009. - С. 339.

Дисертантом проведено порівняльного аналіз ефективності методів лінійної програмування для задачі оптимізації портфеля фінансових інструментів