Неусталені режими сумісного руху резервуару еліпсоїдальної форми, частково заповненого рідиною - Автореферат

Робота присвячена розвитку теорії хвильового руху рідини з вільною поверхнею в резервуарі еліптичної форми у випадку різних кінематичних та динамічних типів збурення системи, включаючи режим кругової хвилі, що приводять до прояву нелінійних ефектів, і орієнтована переважно на дослідження перехідних процесів. Раніше такі задачі досліджувалися переважно на основі лінійних моделей, а також нелінійних моделей для резервуарів лише циліндричної форми. Найбільш вагомі результати у нелінійному моделюванні динаміки тіл з рідиною із вільною поверхнею було отримано в роботах І.Б. Дослідження нелінійних коливань рідини з вільною поверхнею для випадку сумісного руху нециліндричного резервуару та зародження в ньому кругової хвилі представляє великий теоретичний та практичний інтерес та активно розвивається. Метою дисертації є: Побудувати ефективну скінченновимірну нелінійну модель системи для дослідження коливань рідини в резервуарі, що має форму еліпсоїда обертання, зокрема, на основі вимог умов розвязності задачі, які еквівалентні виконанню умов неперетікання рідини на стінках резервуара, включаючи умову неперетікання не лише на змочуваній в незбуреному стані бічній поверхні резервуару, а і на деякому її продовженні, куди можуть досягати гребені хвиль в процесі збуреного руху, і збереження обєму рідини.В другому розділі, на основі варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського, наведено математичну модель динамічної системи, яка складається із двох взаємодіючих компонентів: еліптичного резервуару та рідини, яка його частково заповнює. Припускаємо, що резервуар здійснює поступальний рух під дією активних зовнішніх сил, рідина є ідеальною, однорідною, нестисливою і в початковий момент часу рух її безвихровий. Для задачі введено такі позначення: ? ? потенціал швидкостей рідини; - область, яку займає рідина; ? зовнішня нормаль до поверхні, індекс «0» вказує, що поверхня або область розглядаються в незбуреному стані; ? рівняння вільної поверхні рідини, S ? збурена вільна поверхня рідини; ? збурена змочена межа області (? зміна поверхні контакту рідини, яка викликана збуренням руху, ), ? збурення вільної поверхні рідини, =gz ? потенціальна енергія зовнішніх сил, що діють на рідину, ? рівняння твірної порожнини, задане в циліндричній системі координат, H ? глибина рідини, а співпадає з незбуреною вільною поверхнею рідини. Нелінійність крайових умов на вільній поверхні та невідомий закон зміни в часі вільної поверхні та області визначення потенціалу швидкостей рідини створюють основну складність для розвязання нелінійних крайових задач гідродинаміки обмеженого обєму рідини із вільною поверхнею. Отже, для побудови дискретної моделі здійснюється: побудова системи координатних функцій, що задовольняють умові розвязності задачі, вибір амплітуд збурення форм коливань і параметрів руху резервуару як незалежних параметрів, що характеризують рух рідини з вільною поверхнею, перехід від континуальної системи до дискретної (для системи невільної) виключення кінематичної граничні умови на вільній поверхні, побудова функції Лагранжа, що відповідає вільній системі.Для задачі про нелінійні сумісні коливання системи, що складається з резервуару еліпсоїдальної форми та рідини з вільною поверхнею, яка його частково заповнює, розглянуто математичне формулювання задачі у вигляді варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського і сукупності кінематичних граничних умов і умов розвязності задачі. Показано, що для ефективного застосування методів збурень при реалізації варіаційних принципів і алгоритмів виключення кінематичних обмежень і умов розвязності задачі, доцільно використовувати спеціальну недекартову параметризацію області, яку займає рідина. На основі аналізу умов розвязності нелінійної задачі про коливання рідини в еліптичному резервуарі і використання методу допоміжної області побудовано систему координатних функцій для розвязання нелінійної задачі про вільні та вимушені коливання ідеальної рідини, які задовільняють умовам неперетікання не лише на змочуваній у незбуреному стані бічній поверхні еліптичного резервуару, а і на бічній поверхні, куди можуть досягати гребені хвиль. Побудовано алгоритм чисельного дослідження задачі про просторовий рух ідеальної нестисливої рідини для випадку резервуарів еліптичної форми при сумісному русі резервуара і рідини, досліджено параметри руху резервуару, картини хвиль на вільній поверхні рідини, силову взаємодію рідини зі стінками резервуара в різних нестаціонарних режимах руху.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ