Нетерові крайові задачі для імпульсних систем диференціальних рівнянь - Автореферат

Теорія крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, систем із запізненням аргументу, систем з імпульсною дією, інтегро-диференціальних систем має широке практичне застосування і становить великий інтерес для дослідження. Ці методи застосовуються при аналізі крайових задач для різних класів систем: крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією, для автономних диференціальних систем, для операторних рівнянь у функціональних просторах, лінійна частина яких визначена фредгольмовим оператором. Самойленка до двоточкових крайових задач, крайових задач з малим параметром, періодичних крайових задач, крайових задач з нефіксованою правою межею, двоточкових крайових задач з імпульсною дією, многоточкових крайових задач із скінченним числом імпульсів розглянуто в монографіях А. М. Дослідженню різних аспектів теорії лінійних і слабконелінійних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, систем із запізненням аргументу, з імпульсною дією, інтегро-диференціальних систем, матричних диференціальних рівнянь з допомогою апарату узагальнено-обернених операторів присвячені роботи А. М. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у тому, що в ній теорія лінійних і слабконелінійних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь перенесена на випадок систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією і без неї.При виконанні цих умов крайова задача має - параметричну сімю розвязків виду, , , де вимірна фундаментальна матриця однорідної системи, вимірна матриця, стовпчики якої утворюють повну систему лінійно незалежних розвязків однорідної крайової задачі, , вимірна матриця, яка складається з лінійно незалежних стовпчиків вимірної матриці-ортопроектора, яка проектує простір на нуль-простір:,;, , - узагальнений оператор Гріна, який діє на вектор-функцію з простору таким чином:, вимірна матриця, псевдообернена за Муром-Пенроузом до матриці, яка визначена формулою:; вимірна матриця-ортопроектор, яка проектує простір на нуль-простір:,; матриця Коші відповідної системи диференціальних рівнянь. У другому розділі розглянута нетерова лінійна імпульсна крайова задача , , , ,-деякий відрізок, , - точки імпульсної дії:,;, - вимірні дійсні матриці - функції, ,; елементи матриці неперервно диференційовні з розривами першого роду в точках імпульсної дії:; елементи матриці кусково неперервні:; матриці вимірні, елементи, яких належать полю дійсних чисел; вимірна неперервна вектор-функція і належить простору кусково-неперервних по вектор-функцій:; вимірна неперервна вектор-функція, яка належить простору кусково-неперервних по вектор-функцій:;, - вимірні вектори, елементи яких належать полю дійсних чисел; - лінійний обмежений векторний функціонал, визначений на просторі - вимірних, кусково-неперервних на відрізку вектор-функцій:. Тоді, при виконанні вказаних вище умов, на кожному проміжку, , вимірна фундаментальна матриця однорідної системи з імпульсами виражається через вимірну фундаментальну матрицю однорідної системи без імпульсів таким чином: . Неоднорідна імпульсна крайова задача розвязна тоді і лише тоді, коли вектор-функція, вектори, , і вектор задовольняють умову розвязності , (), і мають параметричну сімю розвязків виду , , де вимірна матриця, стовпчики якої утворюють повну систему лінійно незалежних розвязків однорідної імпульсної системи другого порядку;; вимірна матриця, яка складається з лінійно незалежних стовпчиків матриці; - довільний вектор-стовпчик з простору;, , ,-узагальнений оператор Гріна, який діє на вектор-функцію та вектори, , таким чином: ,. У третьому розділі розглянута імпульсна крайова задача для системи диференціальних рівнянь другого порядку з малим невідємним параметром розглядуваний відрізок точки імпульсної дії - вимірні дійсні матриці-функції, ,; елементи матриці - неперервно диференційовні з розривами першого роду в точках імпульсної дії функції:; елементи матриці кусково неперервні:; вимірна неперервна вектор-функція, яка належить простору кусково-неперервних по вектор-функцій:; вимірна вектор-функція з простору кусково-неперервних по вектор-функцій - вимірні матриці, елементами яких є дійсні числа;, матриці, - невироджені; лінійний обмежений - вимірний векторний функціонал, визначений на просторі кусково-неперервних - вимірних векторних функцій:.Дисертаційна робота присвячена актуальним питанням конструктивного аналізу загальних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь і систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією. У роботі:-встановлено необхідні і достатні умови розвязності загальних нетерових лінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку і систем диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією; -побудовано узагальнені матричні функції Гріна лінійних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку і систем дифере

. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ