Методика побудови узагальненого оператора Гріна для лінійних систем диференціальних рівнянь із імпульсним впливом. Розв’язок нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь за алгоритмом Ньютона–Канторовича.
Аннотация к работе
У дисертаційній роботі розглядається задача про знаходження конструктивних умов існування та побудову розвязків крайових задач для лінійних та нелінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. Бойчука було знайдено необхідні й достатні умови існування розвязків імпульсно-збурених крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь у критичному і некритичному випадках, а також конструкції оператора Гріна задачі Коші і оператор Гріна періодичної крайової задачі з імпульсним впливом. Задачі про побудову розвязків нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом також являють собою узагальнення задач з виродженим імпульсним впливом і задач із імпульсним впливом типу "interface conditions". У критичному випадку задача (1) розвязна тоді і тільки тоді, коли виконується умова: (4) за цієї умови задача (1) має розвязок: (5) Поставлена задача являє собою узагальнення задачі про біфуркацію розвязків лінійної нетерової крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь із невиродженим імпульсним впливом, а також задачі про біфуркацію неперервно-диференційовних розвязків лінійної нетерової крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь, досліджених у роботах М.І.Знайдено конструктивні умови існування розвязків та побудовано узагальнений оператор Гріна загальної нетерової крайової задачі для лінійних систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. Одержано конструктивні умови біфуркації розвязків та побудовано оригінальну ітераційну процедуру для знаходження розвязків лінійної нетерової крайової задачі з імпульсним впливом. Для знаходження розвязків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь за схемою Ньютона - Канторовича та з використанням методу найменших квадратів побудовано ітераційні процедури з квадратичною збіжністю, а також отримано конструктивні умови збіжності та оцінки областей зміни малого параметру, для яких зберігається збіжність цих ітераційних процедур до шуканого розвязку.