Дослідження аспектів теорії баз в гільбертовому просторі із застосуванням методів їх нестандартного аналізу. Поняття колостандартної бази і її тіні. Встановлення критерію колостандартності вектора і оператора в термінах їхніх координат і матриць.
З часів відкриття Рене Декартом методу координат поняття бази (координатного репера) стало однією з фундаментальних концепцій геометрії, алгебри, аналізу. До таких проблем належить, наприклад, визначення еквівалентності баз в нестандартному універсумі, визначення колостандартності бази та її тіні, отримання ознак коло стандартності і тіні вектора в термінах його координат щодо нестандартної бази, а також його тіні. Зокрема: ввести природнє поняття колостандартності для бази і оперуючи ним, знайти формулу тіні і критерій сильної колостандартності вектора в гільбертовому просторі з колостандартною векторною базою; У дисертації вперше розглянуто елементи теорії баз в гільбертовому просторі з точки зору нестандартного аналізу. Досліджуються властивості нововведеного класу баз колостандартних баз Рісса, і в гільбертовому просторі з такою базою встановлено критерій сильної колостандартності вектора, а також знайдено формулу тіні вектора і оператора.Дисертація присвячена висвітленню деяких аспектів теорії векторних баз і баз з підпросторів в стандартному гільбертовому просторі з точки зору нестандартного аналізу. Ввівши поняття колостандартної бази, отримано критерій того, коли база в гільбертовому просторі є колостандартною базою Рісса (nst-базою Рісса) і знайдено критерій сильної колостандартності вектора в гільбертовому просторі з nst-базою Рісса, а також знайдено формулу розвинення тіні вектора і оператора за базою, що є тінню колостандартної бази Рісса. Показано, що при нескінчено малому збуренні колостандартна база Рісса залишається колостандартною базою Рісса. Як застосування отриманих результатів, знайдено необхідні і достатні умови сильної і рівномірної колостандартності і s-компактності діагонального оператора власними векторами якого є елементи nst-бази Рісса, а також оператора вигляду де для кожного-nst-база Рісса з підпросторів в гільбертовому просторі i-проектори на . Отримані результати можуть знайти застосування при дослідженнях в теорії операторів в гільбертовому просторі, а також в дослідженнях, в яких застосовується нестандартний аналіз (математична фізика, стохастичний аналіз).
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
