Выбор оптимальных параметров для касательного и двухчастотного разложений для модельной задачи. Исследование неполных блочных разложений высоких порядков на основе новых представлений для рациональных аппроксимантов, допускающих матричные обобщения.
Аннотация к работе
Решена задача выбора оптимальных параметров неполных блочных разложений для модельных задач и предложен эффективный способ выбора параметров для задач с переменными коэффициентами. Были разработаны методы неполных блочных разложений для решения больших систем линейных алгебраических уравнений с блочными трехдиагональными матрицами, скорость сходимости которых для широкого класса задач на сетках размером вплоть до 1000 ? 1000 не превышает 0.6 в пересчете на одно разложение. В последующих главах рассматриваются методы, свободные от этого недостатка, а именно, методы неполных блочных разложений, которые возникают в результате аппроксимации блоков полного блочного разложения Ti их некоторыми рациональными приближениями . Теоретические и численные результаты, представленные в работе, доказывают высокую эффективность этих методов как для решения модельных задач (краевые задачи для уравнения Пуассона, для анизотропного уравнения диффузии, уравнения с разрывными коэффициентами), так и для задач с переменными коэффициентами. Большое внимание в третьей главе уделяется задаче о выборе оптимальных параметров для касательного и двухчастотного разложений, как для модельных задач, так и для задач с вырождением, и с быстро меняющимися коэффициентами.