Формулювання та математичне обґрунтування нових методів підсумовування сингулярних ітерацій, які виникають при застосуванні методу розкладу по параметру. Обчислення на основі одержаних аналітичних розв’язків силових полів, виявлення механічних ефектів.
Оскільки в дисертаційній роботі розглядаються суто нелінійні задачі з вказаної проблеми, то зазначимо, що в постановку цих задач, розробку аналітичних і числових методів їх розвязування зробили вагомий внесок відомі вчені-механіки: Г.М. В дисертаційній роботі розглядаються задачі геометрично нелінійного деформування гнучких пластин з отвором при згині. Це принципово ускладнює дослідження; методів, які б дозволяли «гасити» порядки зростання на «нескінченності» ітерацій для зусиль і моментів майже немає. Складається враження, що дослідити концентрацію зусиль і моментів біля отворів ізотропних гнучких пластин при їх згині моментами на «нескінченності» відомими ітераційними методами (малого параметра, простих ітерацій, метод Ньютона) досить проблематично. Таким чином, розробка методів регуляризації сингулярних ітерацій на «нескінченності» дає змогу: а) розвязати нелінійні задачі про згин гнучких ізотропних пластин (суцільних або з отвором), дослідити напружений стан біля отворів при згині;Ставиться задача: дослідити в геометрично-нелінійній постановці напружено-деформованний стан пластинки з отвором за умови, що вона перебуває під дією зазначених моментів. Шукані функції повинні задовольняти наступним граничним умовам: - лінійний оператор виду: На зовнішньому контурі пластинки (на «нескінченності») граничні умови можуть бути різного типу. Задачі а) з граничними умовами: Задачі б): з граничними умовами: Оскільки в дисертаційній роботі всі розвязки одержано аналітичними методами, то для спрощення обчислень попередньо встановлено формули для загальних розвязків однорідних рівнянь і відповідних їм частинних інтегралів певного типу бігармонійної проблеми. Суть метода: попередньо вводити в основні рівняння і співвідношення довільні величини, варіюючи значенням яких можна «знищувати» сингулярні доданки. Розглянуто задачу з газової динаміки - так звану нелінійну задачу Лайтхілла; мається на увазі задача про розповсюдження ударної хвилі в газі (плоска постановка) від точкового імпульсивного джерела.На основі проведених в дисертаційній роботі досліджень можна сформулювати такі узагальнюючі наукові результати: Дана постановка задач про напружено-деформований стан пластин з отвором під дією згинаючих моментів. Представлено в загальному виді аналітичний метод розвязку відповідних нелінійних рівнянь типу Кармана - метод розкладу шуканих функцій по безрозмірному параметру моментного навантаження. Отримано на основі запропонованого методу загальний розвязок двовимірної нелінійної задачі про згин на «нескінченності» гнучкої пластинки з центральним симетричним отвором; розвязок представлено в аналітичному виді в трьох наближеннях. Але ці методи в цілому не можна застосовувати для регуляризації сингулярностей в ітераційних процесах, які використовуються в дисертаційній роботі; тому виникла потреба пошуку нових ідейних начал, методів. Сформульовано алгоритм застосування запропонованого метода підсумовування; метод застосовано до задач, що розглянуті в дисертаційній роботі.
План
Основний зміст роботи
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
