Побудова конструктивних умов існування та алгоритмів знаходження розв’язків нетерових крайових задач для слабконелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь. Побудова трьохкрокової ітераційної процедури та отримання умов збіжності цієї процедури.
З іншого боку, питання існування та побудови розвязків нелінійних крайових задач відіграють важливу роль в якісній теорії звичайних диференціальних рівнянь, зокрема, - в задачах оптимального керування, теорії стохастичних диференціальних рівнянь, теорії диференціальних рівнянь з багатозначною та розривною правою частиною, а також диференціальних рівнянь із включеннями. Отримані в дисертації конструктивні умови існування та схеми побудови розвязків автономних нетерових крайових задач нелінійних систем диференціальних рівнянь уточнюють результати, одержані київською школою нелінійних коливань; започаткували ці дослідження в 30-ті роки М.М. Одержані умови існування та схеми побудови розвязків неавтономних нетерових крайових задач нелінійних систем диференціальних рівнянь уточнюють результати, одержані А.М. Робота проводилась згідно з планом досліджень міжвідомчої лабораторії "Крайові задачі теорії диференціальних рівнянь" у складі відділу диференціальних рівнянь і теорії коливань Інституту математики НАН України та повязана з тематичним планом фундаментальної науково-дослідної роботи "Класифікаційні методи теорії наближення функцій і теорії крайових задач з імпульсним впливом" (реєстраційний №0109U000381), яка фінансується з коштів державного бюджету й виконується в Словянському державному педагогічному університеті, а також із спільним німецько-українським науковим проектом "Гладкість із точки зору теорії класів функцій і теорії наближень" Німецького фонду наукових досліджень (DFG, реєстраційний номер GZ:436UKR 13/103/0-1), який виконується в Словянському державному педагогічному університеті та університеті ім. Для знаходження розвязків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку першого порядку за модифікованим методом простих ітерацій побудовано ітераційну процедуру та отримано умови збіжності цієї ітераційної процедури.У першому розділі наведено необхідні відомості з теорії псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць, деякі факти щодо лінійних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь та огляд літератури з теорії нелінійних нетерових крайових задач. Самойленком чисельно-аналітичного методу, який дозволив поширити дослідження періодичних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь на багатоточкові та майже періодичні крайові задачі. алгоритм нетеровий диференціальний рівняння Подальшим узагальненням конструктивної теорії слабконелінійних крайових задач було вивчення нелінійних нетерових крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь, розпочате А.М. Функціонал - неперервно диференційовний за змінною і за у малому околі розвязку породжуючої задачі (2) та на відрізку Припустимо, що в критичному випадку виконується умова при цьому породжуюча задача має-параметричну сімю розвязків Якщо крайова задача (1) має розвязок який при перетворюється на породжуючий то вектор задовольняє рівняння для породжуючих константДля автономної нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь в критичному випадку першого порядку встановлено необхідну та достатню умови існування шуканих розвязків та побудовано модифіковану ітераційну процедуру з лінійною збіжністю.
План
2. Основний зміст роботи
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
