Нелінійні когерентні ефекти при розповсюдженні електромагнітних хвиль у магнітоактивній плазмі - Автореферат

Розпадні параметричні нестійкості можуть суттєво вплинути на характер взаємодії інтенсивної хвилі із плазмою: енергія від хвилі накачки може переходити в кінетичну енергію частинок через лінійну або нелінійну трансформацію хвиль, які поглинаються сильніше за падаючу хвилю. В сучасній літературі солітонами прийнято називати не лише розвязки інтегровних нелінійних диференційних рівнянь, а також і будь-які самолокалізовані збурення, які поширюються без суттєвих змін форми і швидкості завдяки балансу між нелінійністю і лінійними ефектами (дисперсія, дифракція або дифузія). При врахуванні слабких нелінійних і дисперсійних ефектів еволюцію обвідної хвильового пакету будь-якої природи, як правило, можна описати в рамках так або інакше узагальненого нелінійного рівняння Шредінгера (УНРШ). Задача дослідження полягала у проведенні аналітичного дослідження в рамках моделі УНРШ умов формування та загальних властивостей двовимірних солітонів та вихорів із урахуванням дисперсії четвертого порядку і нелінійностей нелокального типу або конкуруючих алгебраїчних нелінійностей третього і пятого порядків, числового моделювання двовимірних стаціонарних та вихорових розвязків УНРШ, лінійного аналізу стійкості стаціонарних структур щодо малих азимутальних збурень, обчислювальних експериментів по еволюції збурених стаціонарних розвязків на основі УНРШ. Знайдено, що в нормальному дисперсійному режимі вихорові структури стають стійкими тільки під одночасним впливом нелінійних ефектів пятого порядку і дисперсії четвертого порядку. знайдені двовимірні солітоноподібні структури у нелінійному середовищі при врахуванні дисперсійних ефектів четвертого порядку і нелокальної дефокусуючої нелінійності в умовах, коли дисперсія другого порядку і локальна нелінійність призводять лише до розпливання будь-якого локалізованого хвильового пакету.В першому розділі "Двовимірні солітони і вихори в середовищі з конкуруючими алгебраїчними нелінійностями третього і пятого порядків" [1, 2, 8, 10, 11] було розвязано задачу про стаціонарне самофокусування потужної вістлерової хвилі з частотою поблизу екстремуму групової швидкості, в двох різних дисперсійних режимах, які відповідають частоті вістлера більше половини електронної циклотронної частоти (аномальний дисперсійний режим) і менше половини електронної частоти. В передмові, що міститься в першому підрозділі першого розділу сформульовано модель, яку було використано при розвязанні поставленої задачі, обговорені нелінійні і дисперсійні ефекти, які слід враховувати при аналізі дрібномасштабних самоіндукованих хвилеводів вістлерових хвиль. Властивості стаціонарних структур в аномальному дисперсійному режимі досліджені в третьому підрозділі першого розділу як аналітично, за допомогою наближенного варіаційного аналізу, проведеного в пункті 1.3.1, так і за допомогою числового моделювання, на основі оригінального методу, розвиненого в дисертаційній роботі для інтегрування нелінійної крайової задачі, що відповідає солітонним і вихоровим розвязкам стаціонарного УНРШ (1). В результаті було підтверджено стійкість солітонних розвязків щодо будь-яких двовимірних збурень і показано, що вихорові солітони є стійкими лише до малих радіально-симетричних збурень, але азимутальні збурення зростають, що призводить до модуляційної нестійкості обвідної вихора. Дослідження еволюції обвідної хвильового пакету було проведено на основі моделі УНРШ із врахуванням дисперсійних ефектів другого і четвертого порядків а також локальної кубічної (доданок пропорційний до B) і нелокальної нелінійності (доданок пропорційний С).У дисертаційній роботі проведено теоретичний аналіз нелінійних процесів, повязаних з поширенням інтенсивних хвиль в нерівноважній магнітоактивній плазмі. В даній дисертаційні роботі досліджено вплив конкуруючих нелінійних взаємодій та дисперсійних властивостей плазми на формування локалізованих когерентних структур та визначення умов розвитку розпадної нестійкості потужних електромагнітних вістлерових (геліконних) хвиль в широкому діапазоні частот. Розвинуто теорію нелінійного стаціонарного самофокусування потужних геліконних хвиль, що поширюється вздовж силових ліній магнітного поля, у самоузгоджені хвилеводи - дакти із зменшеною густиною плазми з коректним урахуваннями поляризаційних та дисперсійних властивостей геліконів. Показано, що стаціонарне самофокусування можливе вище деякого порогу по інтенсивності геліконної хвилі, як в області нормальної дисперсії, так і в області аномальної дисперсії цих хвиль. Аналітично і на основі числового моделювання доведено, що у випадку, коли дисперсійний доданок найнижчого (другого) порядку має протилежний знак із кубічною нелінійністю (нормальний дисперсійний режим) лише одночасний вплив дисперсійних ефектів четвертого порядку а також конкуруючої нелінійності пятого порядку може призвести до формування стійких вихорів.

Основний зміст роботи