Неадитивні властивості скінченних одновимірних Ізингових ланцюгів з дальньою взаємодією - Автореферат

Тому не ясно, що в такому випадку називати ентропією і температурою; ентропія не є логарифмом числа станів, тобто не є больцманівською; такі величини, як енергія, ентропія і т.д. перестають бути екстенсивними; імовірність реалізації макроскопічного стану системи не дорівнює добутку ймовірностей для підсистем, а тому функція розподілу в неекстенсивних системах не є гібсівською. Дальні взаємодії призводять до кореляцій у системах, що досліджуються. Статистичні властивості таких систем, що досліджуються в дисертаційній роботі, дуже схожі на властивості нескінченних неекстенсивних термодинамічних систем. Усикова НАН України, в яких автор був виконавцем: «Дослідження регулярних та стохастичних явищ, що обумовлені взаємодією електромагнітних хвиль і потоків заряджених часток з речовиною», номер державної реєстрації 01.03U002260, термін виконання 2004 - 2006, шифр: «Кентавр-3»; «Дослідження лінійних та нелінійних властивостей твердотільних структур із застосуванням електромагнітних хвиль НВЧ діапазону і заряджених часток», номер державної реєстрації 0106U011978, термін виконання 2007 - 2011, шифр: «Кентавр-4»; «Дослідження взаємодії електромагнітних та акустичних полів, а також електронних пучків з біологічними та твердотільними структурами», номер державної реєстрації 0102U003139, термін виконання 2002 - 2006, шифр: «Структура»; а також згідно з особистим планом аспіранта. Метою дисертаційної роботи є розробка способу розрахунку статистичних величин одновимірних мезоскопічних систем, що базується на статистичному співставленні їх з марківськими ланцюгами, і дослідження цим способом статистичних характеристик спінових ланцюгів в моделі Ізинга.Розглядається найпростіший клас таких ланцюгів - адитивні, що визначаються умовною імовірністю лінійного вигляду, (2) де - середнє значення символів в ланцюгу, а функція F(r) називається функцією памяті адитивного марківського ланцюга. Вивчення властивостей таких ланцюгів важливе, оскільки, як показано у наступних розділах роботи, спінові ланцюги у стані рівноваги статистично еквівалентні саме адитивним марківським ланцюгам. У другому розділі дисертаційної роботи результати, що отримані для таких ланцюгів узагальнюються на випадок довільного середнього значення. Це співвідношення дозволяє для будь-якої двосторонньої послідовності знаходити функцію умовної ймовірності відповідного їй марківського ланцюга і дозволяє моделювати спінові ланцюги у стані рівноваги без проведення процедури врівноваження ланцюгу, наприклад, за схемою Метрополіса. Параметр N є характерним радіусом взаємодії в ланцюзі, функція описує довільну залежність енергії взаємодії спінів від відстані між ними, H - напруженість зовнішнього однорідного магнітного поля, в якому знаходиться ланцюг.Таким чином, в даній дисертаційній роботі теоретично досліджено статистичні властивості фрагменту ізингового ланцюга спінів, що представляє собою мезоскопічну систему. Подібні системи зустрічаються не лише в фізиці, але й у багатьох інших областях науки, і запропонований підхід до знаходження статистичних властивостей спінових ланцюгів може бути розповсюджено і на ці системи. В загальному випадку цей спосіб дозволяє чисельно знаходити усереднені величини, минаючи процедуру приведення ланцюга в рівноважний стан. 2.Для кожного спінового ланцюга, що визначається залежністю енергії взаємодії між спінами від відстані між ними, знайдено марківський ланцюг, кореляційні властивості якого у всіх порядках співпадають із властивостями спінового ланцюга. Намагніченість фрагменту ланцюга про-порційна довжині фрагменту, її залежність від величини магнітного поля і потенціалу взаємодії спінів переходить у відому для випадку врахування взаємодії лише найближчих сусідів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ