Напружено-деформований стан клиноподібних пружних тіл з прямолінійними тріщинами - Автореферат

Прогресивні підходи вирішення цієї проблеми шляхом використання нових матеріалів потребує ефективних методів дослідження напружено-деформованого стану твердих тіл в околі концентраторів напружень, якими є кутові точки поверхні, включення та тріщини. При вивченні напружено-деформованого стану клиноподібних пружних тіл, які є досить поширеними моделями багатьох елементів конструкцій і містять дефекти типу тріщин, використовуються, як правило, числові, числово-аналітичні та асимптотичні методи дослідження. Робота виконувалась у відповідності з індивідуальним планом підготовки аспіранта кафедри теоретичної та прикладної механіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка та у рамках бюджетних науково-дослідних тем „Мікромеханіка тонких плівок на комбінованій шаруватій пружній основі - експериментальні методи індентування надтонких плівок та теоретичні розрахунки” (2006-2010 рр., № державної реєстрації 0106U005865), „Крайові задачі динаміки пружних тіл зі спряженими польовими фізико-механічними властивостями та їх застосування в неруйнівному контролі, сенсорних мікроелектромеханічних системах та хвильових гіроскопах” (2011-2015 рр., № державної реєстрації 0111U006678). Досягнення поставленої мети передбачає вирішення таких завдань: розробити загальну методику побудови аналітичних розвязків крайових задач двовимірної теорії пружності для клина з прямолінійними тріщинами з використанням інтегрального перетворення Мелліна та методу Вінера - Ґопфа; Обєкт дослідження - клиноподібні пружні тіла з крайовими або внутрішніми прямолінійними тріщинами, що знаходяться на лінії симетрії клина. клин тріщина меллін вінерУ першому розділі дисертації проведено огляд літератури, присвяченої задачам теорії пружності для клиноподібних тіл з тріщинами, проаналізовані результати й методи розвязання таких задач, та виявлені питання, які потребують подальшого вивчення: контакт берегів тріщини у пружному клині, наявність обертання на нескінченності, можливість відставання при розклинюванні пружного тіла. Розвязанням задач теорії пружності для клина з тріщинами займалися В.М. У другому розділі із застосуванням методу Вінера - Ґопфа отримано аналітичні розвязки задач плоскої деформації пружного клина, бічні грані якого вільні від напружень, з прямолінійними тріщинами на його осі симетрії. Співвідношення (1) використовуються як подання розвязку в розглянутих нижче задачах для клина з тріщинами. Виходячи з того, що окружні переміщення на початку полярної системи координат повинні приймати нульове значення, будемо вважати, що полярна вісь звязана з вершиною верхнього півклина і в процесі деформації клина залишається паралельною осі симетрії клина.В дисертаційній роботі із застосуванням методу Вінера - Ґопфа, отримані аналітичні розвязки задач про рівновагу пружного клина з прямолінійними тріщинами на його осі симетрії, про контакт берегів тріщини та задач про розклинювання пружного клина жорстким клином або жорсткою пластинкою. Задачі для крайової тріщини розвязані методом Вінера - Ґопфа і розвязок знайдено у вигляді рядів за коренями трансцендентних рівнянь, а задачі для внутрішніх тріщин узагальненим методом Вінера - Ґопфа зведені до нескінченних систем алгебричних рівнянь.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ