Напружений стан неоднорідних анізотропних циліндрів при дії відцентрових навантажень - Автореферат

Розвиток цих методів стимулювався, з одного боку, прагненням побудувати достатьно точні розвязки просторових задач, а, з іншого боку, необхідністю знаходження полів напружень та переміщень в елементах конструкцій сучасної техніки. Відзначимо, що розвязки задач для циліндрів з доведенням їх до конкретних результатів отримані, в основному, для ізотропних однорідних матеріалів і для окремих випадків анізотропії і неоднорідності. В багатьох працях, де розглядалися тіла із неоднорідних матеріалів, що обертаються, припускалося, що пружні характеристики та густина є сталими величинами або неперервними функціями радіальної координати спеціального виду, а неоднорідність у коловому напрямку не враховувалася. Широке застосування композитних матеріалів в сучасних конструкціях приводить до необхідності розгляду як неперервно неоднорідних в радіальному напрямку, так і неперервно неоднорідних в коловому напрямку анізотропних дисків та циліндрів, що обертаються, а також дослідження структурно-неоднорідних тіл, що знаходяться під дією відцентрового навантаження, де структурна неоднорідність викликана шаруватістю матеріалу. Безпосередньо ефект врахування радіального переміщення полягає у перерозділу напружень та переміщень в радіальному напрямку диску та циліндра, що обумовлено введенням складової rw2ur для будь-якого w , меньше деякого критичного значення, і приводить до того, що нестійкість, яка раніше була не помітна, стає очевидною.Окреслені основні етапи розвитку наукових досліджень напружено-деформованого стану анізотропних неоднорідних циліндрів, що знаходяться в полі відцентрового навантаження, та обґрунтована необхідність проведення досліджень напруженого стану циліндрів, що обертаються, з врахуванням анізотропії пружних характеристик та довільної неоднорідності у радіальному і коловому напрямках, а також з врахуванням навантаження по деформованій схемі, що, в свою чергу, дозволяє обчислити критичну кутову швидкість обертання циліндра. В першому розділі також наведені основні співвідношення теорії пружності неоднорідного анізотропного тіла: співвідношення Коши, рівняння рівноваги та закон Гука для анізотропного неоднорідного тіла, а також для тіла з однією площиною пружної симетрії, що перпендикулярна до вісі обертання; для тіла, що має три площини симетрії (ортотропне тіло). Для даної задачі виводиться загальна розвязувальна система рівнянь для диску та для нескінченно довгого циліндру, причому враховується, що пружні характеристики в законі Гука являються довільними функціями радіальної координати, а також у випадку, коли пружні характеристики є сталими величинами. Якщо припустити, що циліндри мають таку довжину, яка дозволяє знехтувати впливом торців, та не враховувати температурні навантаження, а також припустити, що amni сталі величини, то тоді рівняння (3) приймають такий вигляд: (4) де Eo, rr, R - деякі нормуючі величини, що мають відповідно розмірність модуля пружності, густини та довжини, а DDI , DDI1 , DDI2 визначаються через пружні константи amni . Система (4) поєднує дві постановки задачі: при К=0 маємо традиційну задачу дослідження напружено-деформованого стану неоднорідного ортотропного шаруватого циліндру, що знаходиться у полі відцентрового навантаження, без врахування радіального зміщення в інерційній складовій, тобто Ri=riw2r, а при К=1 - аналогічну задачу, але з врахуванням радіального зміщення в інерційній складовій, тобто Ri=riw2( r uri).У дисертаційній роботі розроблено підхід до розвязання класу задач про напружено-деформований стан неоднорідних у радіальному та коловому напрямках анізотропних порожнистих циліндрів, що знаходяться у полі відцентрового навантаження. Побудована розвязувальна систеам рівнянь для знаходження полів напружень та переміщень в неоднорідних у радіальному напрямку порожнистих циліндрів, що обертаються, і мають одну площину пружної симетрії. Побудована розвязувальна система рівнянь для обчислення напружено-деформованого стану анізотропних неоднорідних в коловому та радіальному напрямках порожнистих циліндрів, що знаходяться під дією відцентрового навантаження.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ