Дослідження графоаналітичних характеристик які дають явне подання лівого власного вектора напівстохастичної матриці, який відповідає власному значенню 1, що покладено в основу методу розв’язування лінійних систем рівнянь, особливості їх застосування.
російський математик Марков А.А. в серії робіт (1907-1912р.р.) започаткував вивчення ймовірносних моделей (відомих тепер під назвою “ланцюги Маркова”), породжуючим елементом яких є стохастична матриця, тобто квадратна матриця з невідємними елементами, сума яких у кожному рядку дорівнює одиниці. Стохастичні матриці та їх узагальнення (матриці з невідємними елементами) вивчалися як безпосередньо, наприклад, проблема власних значень в роботах Динкіна Є., Дмітрієва Н., Карпалєвича Ф., так і опосередковано, тобто як породжуючий елемент ланцюга Маркова. Сформувався певний блок класичних результатів з теорії таких матриць, який увійшов в найбільш відомі енциклопедичні монографії Гантмахера Ф., Беллмана Р., Хорна Р. і Джонсона Ч. Знявши вимогу невідємності елементів матриці і залишивши вимогу рівності одиниці суми елементів кожного рядка (звідси термін “напівстохастична матриця”), ми отримаємо напівгрупу значно “багатшу” за своїми алгебраїчними властивостями і з новими можливостями щодо застосування. З допомогою графа, породженого напівстохастичною матрицею, введено нові числові характеристики матриці (індекс вершини цього графа, індекс матриці), через які подано лівий власний вектор заданої матриці, що відповідає власному числу 1.Оскільки за умови, що-неособлива, , а якщо-особлива, то згідно з теоремою 1.1.2 для неї існує напівобернена напівстохастична матриця, а тому напівгрупа є регулярною, причому модифікований нами метод, описаний у Судакова Р.С., дозволяє будувати напівобернену матрицю для кожної матриці. Теорема1.1.4 Кожен елементнапівгрупи, який має власний проектор, породжує циклічну групу, одиницею якої є матриця, а елементом, оберненим до елемента, є елемент. А тому, якщоє узагальнено оберненою до матриці, то напівстохастичне розширенняє узагальнено оберненою до матриці. У третьому підрозділі першого розділу побудоване явне подання лівого власного вектора напівстохастичної матриці, що відповідає власному числу 1, а саме в теоремі 1.3.1 (основній у цьому підрозділі) стверджується, що коли вектор ненульовий, то він є лівим власним вектором матриці, що відповідає власному числу 1.А якщо, то векторєдиний напівстохастичний власний вектор матриці, що відповідає власному числу 1. Однак, як доводиться у теоремі 1.3.5, якщо, то вектор,де є лівим власним вектором, який відповідає власному числу 1, матриці.В даній дисертаційній роботі розглядаються квадратні матриці над полем, сума елементів кожного рядка яких дорівнює 1. Якраз через ці характеристики в явному вигляді подається лівий власний вектор, що відповідає власному числу 1, напівстохастичної матриці. А введена операція напівстохастичного розширення дала можливість “занурити” напівгрупуу напівгрупу. Оскільки кожен елемент напівгрупипороджує циклічну групу, то в роботі зясовано, за яких умов вони володіють невласними елементами, тобто за яких умов збігається за Коші або за Чезаро послідовність. І знайдено явне подання такого елемента через індекси вершин графа, породженого матрицею.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
