Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение - Курс лекций

1. Надежность машин и критерии работоспособности Надежность - свойство оборудования выполнять безотказно работу в течение положенного срока эксплуатации. Например, вероятность безотказной работы P некоторой партии машин рассчитывается по формуле: , где N0 - общее число машин партии; N - количество машин, вышедших из строя. Пусть N0 равно 100, N - 10, тогда P равно: Чаще надежность оценивается частотой отказов ?, т.е. числом машин, вышедших из строя в течение работы: где ? - срок эксплуатации изделия. Рис. 1.1 Значение ? меняется во времени (Рис. I.1), в связи с чем, срок эксплуатации изделия можно разделить на 3 периода, каждому из которых соответствует свой режим работы. Резкое уменьшение ? в I режиме обусловлено наладкой и запуском оборудования, II режим определяется значительным периодом работы оборудования с малым числом отказов, резкое увеличение ? в III режиме связано с большим числом отказов в связи с износом оборудования. Надежность работы определяется рядом критериев работоспособности, из которых основными являются прочность, жесткость, коррозийная стойкость, эрозия, виброустойчивость, ремонтноспособность и критерий соответствия оборудования требованиям GMP (Международный Стандарт Культурного Проектирования). Прочность - свойство детали работать без разрушения в течение всего срока эксплуатации. Для вала таким условием является соотношение: , где ? - угол поворота вала при кручении. К изменению исходной формы, т.е. к смятию оболочки, приводит внешнее давление, действующее на оборудование (Рис. 1.2). Рис. 1.2 В химической промышленности необходимым условием длительной работы оборудования является способность материала противостоять химически-агрессивным средам, которое оценивается коррозийной стойкостью. Расчетов на долговечность по коррозии нет. Эрозия - некоторое уменьшение толщины стенки вследствие гидромеханического истирания (например, в результате вращения мешалки перемешивающего устройства). Виброустойчивость - способность детали работать в условиях динамического (меняющегося во времени) напряжения без значительных амплитуд вибраций. Для определения каждого из таких типов рассмотрим тело (Рис. 2.1). Рис. 2.1 В зависимости от соотношений величин размеров х1, х2 и х3 тела делятся на: - балка, у которой х1 >> х2, х3; - плита (или пластина), у которой х3, х1 >> х2; - массив, где х1~ х2 ~ х3. Все нагружения (нагрузки) - силы, действующие на тело, рассматриваются как внешние и внутренние. Возникновение внутренних силовых факторов связано со стремлением материала сохранять свое первоначальное состояние. В то же время внутренние усилия Qi определяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, а). К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом кручения Т - суммой моментов внутренних сил относительно оси 0z, условием неповорота вокруг осей 0х и 0у является сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси 0х и 0у соответственно. На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения. а) б) Рис. 2.3 Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р - удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис. 2.3, а). Для удобства Р раскладывается на проекции на основные оси: ? - нормальное напряжение, ? - касательное напряжение (Рис. II.3, а). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла ?: . Так, для балки с площадью А поперечного сечения при действии некоторой силы F напряжение ? равно: , где N - реактивная сила, тогда: . Расчет балки на прочность сводится к построению эпюров внутренних силовых факторов - поперечной силы Q и изгибающего внутреннего момента Мх. Аналогичные рассуждения проводятся для участка II (Рис. III.8) и для любых балок с любым видом нагружения. Рис. 3.8 Правила знаков. Используя отношение: , (4.3) где Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга I рода), характеризующий упругость материала и являющийся основной компонентой прочности материала, выведем зависимость, позволяющую определить деформации тела. Используя формулы (4.1), (4.3), а также: ,(4.4) где ? - нормальное напряжение поперечного сечения стержня, Н/м2; N - равнодействующая внутренних сил, действующих в сечении, Н; А - площадь сечения, м2, получим: , тогда: , (4.5) где ЕА - жесткость нагруженного усилиями материала, по своему физическому смыслу представляющая собой удельную энергию - количество энергии, затраченной на единичное удлинение единичного сечения. Обработка описанной диаграммы сводится к тому, что наклонная линия аппроксимируется с прямой (штриховая), задается угол между этой прямой и осью 0? и оценивается модуль упругости I рода Е (для хрупких материалов Е составляет 1,1…1,6·105 МПа, тогда как Е пластичных материалов достигает 2·105 МПа). Ра