Предмет начертательной геометрии и способы проецирования. Точка и прямая на комплексном чертеже. Поверхности и точки на ней, сечение поверхностей плоскостями. Теоретические основы решения метрических задач. Аксонометрические оси и показатели искажения.
6.2 Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника 6.3 Построение точек пересечения прямой с поверхностью цилиндра 6.4 Построение точек пересечения прямой с поверхностью конуса 6.5 Построение точек пересечения прямой со сферой 7.3.2 Примеры соосных поверхностей вращения, одна из которых сфераГеометрические задачи могут быть решены аналитически (посредством вычислений по соответствующим формулам, что является предметом аналитической геометрии) и графически. Так как графическое решение геометрических задач выполняют на плоском чертеже, начальным этапом является отображение пространственных геометрических объектов на плоскости, что осуществляется посредством проецирования. При проецировании совокупность точек пространства ставится в соответствие совокупности точек на плоскости. Прямые, проходящие через центр проекций S и заданные точки, пересекают плоскость проекций ?1 в точках А1, В1, C1, D?1, которые являются центральными проекциями точек А, В, C и D. В этом случае проецирующие прямые, проходящие через точки А, В и С параллельно заданному направлению проецирования S пересекают плоскость ?1 в точках А1, В1, C1, которые являются параллельными проекциями точек А, В и С.6.1 - Инварианты ортогонального проецирования если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой; точка пересечения прямых проецируется в точку пересечения их проекций; проекция точки делит проекцию отрезка прямой в таком отношении в каком точка делит заданный отрезок; если плоская геометрическая фигура параллельна плоскости проекций, то проекция этой фигуры на плоскость проекций соответствует самой фигуре;7 представлены три взаимно перпендикулярные плоскости проекций ?1, П2, П3 и точка А в пространстве. Введем следующие наименования: ?1 - горизонтальная плоскость проекций; П2 - фронтальная плоскость проекции; П3 - профильная плоскость проекций; X12 - ось проекции; Теперь изображения, полученные в плоскостях ?1, П2 и П3 совместим в одну плоскость, совпадающую с П2. Для этого плоскость П1 будем вращать вокруг оси X12 до совмещения с П2, а плоскость П3 - вокруг оси Z23 и в результате получим комплексный чертеж, изображенный на рис.Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Прямая, параллельная одной плоскости проекций, называется прямой уровня. Прямая, параллельная плоскости П1 называется горизонтальной прямой и обозначается h. Прямая, параллельная плоскости П2, называется фронтальной прямой и обозначается f. Прямая, параллельная плоскости П3, называется профильной прямой и обозначается р.На рис.15 представлено наглядное изображение отрезка АВ и его проекции на плоскости П1 и П2. Отсюда вытекает следующее правило: Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого одним катетом является проекция отрезка на какую-либо из плоскостей проекций, а вторым катетом - разность расстояний концов отрезка от этой же плоскости проекций. Определим натуральную величину отрезка АВ, а также ?, ? по заданным проекциям (рис. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций лежат на линии проекционной связи, (рис. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на общей линии проекционной связи, (рис.Для прямого угла достаточно параллельности лишь одной стороны, то есть: Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то он проецируется на эту плоскость в натуральную величину, то есть в виде прямого угла, (рис.Плоскость может быть задана:-проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, (рис.21), или проекциями треугольника; -проекциями прямой и точки, взятой вне прямой, (рис. -проекциями двух пересекающихся прямых, (рис.Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, (рис. Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости, (рис.Горизонтали - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций П1. Фронтали - прямые, расположенные в плоскости и параллельные плоскости проекций П2, (рис. Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Проекцией проецирующей плоскости является прямая линия, поэтому такую плоскость удобно задавать проекцией (рис. Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, то есть параллельные третьей, называются плоскостями уровня, (рис.Этот способ заключается в том, что одна из основных плоскостей проекций ?1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций. Рассмотрим преобразование комплексного чертежа точки при замене плоскости проекций. Четыре основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:-1-я задача: прямую общего положения a преобразовать в прямую уровня, (рис. -4-я задача: проецирующую плоскость преобр
План
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Принятые обозначения и символика
Лекция № 1. Способы проецирования. Точка и прямая на комплексном чертеже
