Аналіз теоретичних зв’язків між моделями зваженого усереднення засобами геометричного моделювання. Умови збіжності схеми барицентричного усереднення при розв’язуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа в довільній точці круга та його зовнішності.
При низкой оригинальности работы "Імовірнісні моделі і методи барицентричного усереднення граничних потенціалів", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
У звязку з бурхливим розвитком компютерних технологій та розширенням сфери їх використання у виробництві великою популярністю користуються методи та моделі, пристосовані до паралельних обчислень. Поява нових наукових та прикладних задач, які потребують великої кількості обчислень, показала актуальність та перспективність розробок моделей та методів пристосованих до таких обчислень. Простота методу барицентричного усереднення дозволяє виконувати паралельні обчислення з великою швидкістю і застосовувати його до задач відновлення гармонічних функцій. Оскільки теоретичних розробок цього методу досить мало, то існує потреба у його детальному дослідженні. За часи існування методу зявилося багато різних його варіантів, оскільки виникла проблема прискорення і зменшення обсягу обчислень.Отримано умови збіжності схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівнянь Лапласа та Пуассона в окремих областях. А саме: - доведено збіжність схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа в центрі круга. задачу про збіжність схеми барицентричного усереднення в довільній точці круга зведено до задачі про збіжність схеми в центрі круга за допомогою конформного відображення круга довільного радіуса на самого себе. Завдяки цьому доведено збіжність схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа в довільній точці круга, та отримано розрахункову формулу, яка забезпечує збіжність методу; доведено збіжність схеми барицентричного усереднення в довільній точці круга, при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Пуассона шляхом зведення розвязування задачі Діріхле для рівняння Пуассона до розвязування задачі Діріхле для рівняння Лапласа.
Вывод
геометричний барицентричний діріхле лаплас
У роботі наведене теоретичне узагальнення та новий підхід до вирішення наукової задачі, що полягає у розробці та удосконаленні імовірнісних моделей та методів барицентричного усереднення граничних потенціалів.
1. Встановлено теоретичні звязки між моделями зваженого усереднення із застосуванням геометричного моделювання.
2. Побудовано базисні функції для мультиплексів та двовимірних сирендипових елементів за допомогою способу геометричного моделювання; перевірено та обґрунтовано гіпотезу про заміну апостеріорних перехідних ймовірностей апріорними у схемах випадкових блукань на симплексі.
3. Отримано умови збіжності схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівнянь Лапласа та Пуассона в окремих областях. А саме: - доведено збіжність схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа в центрі круга. Як частинний випадок, отримано умову збіжності схеми рівномірного барицентричного усереднення;
- задачу про збіжність схеми барицентричного усереднення в довільній точці круга зведено до задачі про збіжність схеми в центрі круга за допомогою конформного відображення круга довільного радіуса на самого себе. Завдяки цьому доведено збіжність схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа в довільній точці круга, та отримано розрахункову формулу, яка забезпечує збіжність методу;
- отримано умови збіжності схеми барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Лапласа в довільній точці зовнішності круга, а також у нескінченно віддаленій точці;
- доведено збіжність схеми барицентричного усереднення в довільній точці круга, при розвязуванні задачі Діріхле для рівняння Пуассона шляхом зведення розвязування задачі Діріхле для рівняння Пуассона до розвязування задачі Діріхле для рівняння Лапласа.
4. Побудовано розвязок задачі хронометрування в середньому випадкових блукань в замкнутій області для випадку трикутної області на основі імовірнісного підходу. Описано імовірнісний прийом, що дозволяє побудувати обчислювальну комбінаторну формулу для узагальненого інтегралу Ейлера І роду на двовимірному симплексі (трикутнику).
5. Розроблено ефективні алгоритми барицентричного усереднення за рахунок використання вузлів суперзбіжності. Це дозволило зменшити кількість розрахунків для отримання наближеного розвязку окремих задач. Це робить метод барицентричного усереднення ефективним для випадків, коли необхідно отримати наближений розвязок рівнянь Лапласа та Пуассона в окремих точках області за допомогою невеликої кількості достатньо простих обчислень.
6. Результати, представлені у дисертаційній роботі, мають як теоретичний так і практичний інтерес і можуть використовуватися при подальшому дослідженні принципів барицентричного усереднення.
Список литературы
1. Валько Н.В. Збіжність методу барицентричного усереднення для рівняння Лапласа в крузі. // Вісник Запорізького державного університету. - Запоріжжя: ЗДУ, 2001. - №1. - С. 10-14.
2. Валько Н.В. Збіжність методу барицентричного усереднення при розвязуванні задачі Неймана для рівняння Лапласа в крузі. - Труды ИПММ НАН Украины. - Донецк, 2001. - Т.6. - С. 15-19.
3. Валько Н.В., Хомченко А.Н. Збіжність методу барицентричного усереднення для рівняння Лапласа в центрі круга. - Вісник Запорізького державного університету. - Запоріжжя: ЗДУ, 2000. - Вип. 2. - С. 24-26.
4. Валько Н.В., Хомченко А.Н. Інтегральний критерій гармонічності функції та моделі методу барицентричного усереднення // Питання прикладної математики і математичного моделювання: зб. наук. праць - Д: ДНУ, 2004. - С. 36-47.
5. Валько Н.В., Литвиненко О.І., Хомченко А.Н. Дискретні моделі зваженого усереднення граничних потенціалів // Вісник Харківського національного університету. Серія „Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління”. - Харків: ХНУ, 2005 - Вип. 4.,№ 661. - С.53-60.
6. Валько Н.В., Хомченко А.Н. Вероятностный анализ решения граничной задачи для специального уравнения Пуассона // Диференціальні рівняння та їх застосування. - Д.: РВВ ДНУ. - 2005. - С. 95-100.
7. Хомченко А.Н., Валько Н.В. Дискретные аналоги интегрального условия гармоничности функции // Вісник Херсонського державного технічного університету. - Херсон: ХДТУ, 2004. - Вип. 1(19). - С. 17-19.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
