Моделирование САР с объектами при отсутствии в них самовыравнивания - Дипломная работа

1. Аппроксимация переходных характеристик 1.1 Анализ методов аппроксимации кривых разгона Аппроксимация переходных характеристик ОР обычно включает в себя 2-а этапа: 1. выбор общей аналитической формулы для аппроксимируемой характеристики; 2. определение оптимальных значений коэффициентов этой характеристики из условия минимума принятого критерия в приближении характеристик. Аппроксимируемая переходная характеристика h(t) объекта обычно выбирается в виде, которому соответствует оператор, представляющий дробно-рациональную функцию от p с добавлением в случае необходимости транспортного запаздывания: (1.1) Однако при выборе критерия приближения для нахождения коэффициентов характеристики появляются значительные трудности, в частности, следует осторожно использовать распространенный метод наименьших квадратов (минимум квадрата невязок, их сумма). Между тем аппроксимация переходных характеристик не является самоцелью, она нужна лишь для последующего построения системы регулирования. При этом следует иметь в виду, что этот диапазон для ПИ и ПИД-регуляторов смещается в высокочастотную область (2-3 квадрант), в пределах которой частотные характеристики объекта по модулю становится небольшой по сравнению с ее низкочастотной областью. Значит может возникнуть такая ситуация, когда внешне аппроксимирование вполне удовлетворительно действительно может оказаться совершенно не пригодной для использования ее в расчетах из-за недопустимо большой относительной погрешности аппроксимации в существенном частотном диапазоне. Имея экспериментально снятую кривую разгона, можно вычислить функцию объекта регулирования. Простейший из них основан на аппроксимации переходной функции объекта некоторой кривой, вид передаточной функции которой известен. Рассмотрим типовую кривую разгона объекта с самовыравниванием (рис 1.1). Передаточную функцию такой экспоненты: , (1.2) где - коэффициент усиления объекта, приближенно можно считать передаточной функцией объекта регулирования, имеющего кривую разгона (рис. 1.1.). Рис. 1.1. Аппроксимация кривых разгона передаточными функциями более высокого порядка (метод Шварца). Первый случай - объект с самовыравниванием. Затем по графику (рис. 1.5, в) определяется отношение и вычисляется постоянная времени . Таблица 1.1. Тип передаточной функции выбирается по виду кривой разгона, исходя из следующих предпосылок: если значение регулируемой величины при равно нулю (кривая разгона имеет форму (рис. 1.11, а), но производная не равна нулю, то порядок числителя передаточной функции на единицу меньше порядка знаменателя: (1.19) Рис. 1.11. Если регулируемая величина и ее производная при равны нулю (рис. 1.11, б), то в передаточной функции порядок числителя по крайней мере на две единицы меньше порядка знаменателя: (1.20) Практически в этом случае можно выбирать передаточную функцию в более простом виде: (1.21) Рассмотрим в качестве примеров несколько частных случаев. А - переходная характеристика модели; В-ступенчатый входной сигнал Рис. 1.20. А - исходная переходная характеристика объекта; В-переходная характеристика модели; С - ошибка аппроксимации в каждый момент времени; D - интеграл от квадрата ошибки аппроксимации по времени Таблица 1.4.