Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг. Обзор методов решения поставленной задачи. Построение математической модели. Задача конусного программирования. Зависимость вектора распределения начального капитала от одного из начальных параметров.
Аннотация к работе
Основным принципом подхода Марковица является рандомизация доходностей и рисков инвестиционного портфеля, что позволяет построить математическую модель задачи. В настоящее время задача оптимального инвестирования насчитывает немалое количество формулировок, таких как наличие или отсутствие коротких продаж, т.е. возможность брать денежные суммы в долг, ограничения на среднюю доходность или же отсутствие такового, минимизация риска при фиксированной средней доходности и т.д. Одним из типов задачи инвестирования является многошаговый вариант, в котором подразумевается, что инвестиции производятся многократно на протяжении длительного периода времени. Второй метод - определение ведущего критерия и его максимизация, при некоторых условиях, наложенных на оставшиеся параметры. Обзор существующих методов решения поставленной задачи. 2.Анализ применения метода конусного программирования к поставленной задаче. В теории оптимизации существует ряд методов, используемых для решения подобного рода задач, но в нашем случае следует выделить следующие два: Первым методом является классический метод решения задачи выпуклого программирования с использованием функции Лагранжа и теоремы Куна-Таккера. Вторым методом является решение исходной задачи как задачи конусного программирования. Говорится, что в выпуклой задаче (1) выполнено условие Слейтера, если существует такой , что , .