Построение пространства допустимых решений. Нахождение оптимального решения с помощью определения направления убывания целевой функции. Нахождение оптимальной точки. Поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Условия экстремума Куна-Таккера.
Задача 1 Решить графоаналитическим методом: min j (X) = - 2x1 - x2 x3 (1) при 2x1 - x2 6x3 ? 12 (2) 3x1 5x2 - 12x3 = 14 (3) 3x1 6x2 4x3 ? 18 (4) X ? 0 (5) Решение: Этап 1. Построение пространства допустимых решений Выбираем прямоугольную систему координат: по горизонтальной оси указываем значения переменной х1, по вертикальной - х2. (8) Подставляем в ограничение (2) найденное значение (7): 2x1 - x2 6x3 ? 12® ® ® (9) Подставляем в ограничение (4) найденное значение (7): 3x1 6x2 4x3 ? 18® ® ® (10) Чтобы учесть получившиеся ограничения, проще всего заменить неравенства на равенства, в результате чего получим уравнения прямых: , , . Точки плоскости, расположенные по одну сторону прямой, удовлетворяют неравенству (допустимое полупространство), а точки, лежащие по другую сторону - нет. Нахождение оптимального решения требует определения направления убывания целевой функции (1): min j (X) = - 2x1 - x2 x3.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
