Элементы общей теории многомерных пространств. Понятие векторного многомерного пространства на основе аксиоматики Вейля. Евклидово векторное пространство. Четырёхмерное пространство, его пределение и исследование. Применение многомерной геометрии.
Глава I. Элементы общей теории многомерных пространств § 1. Понятие векторного многомерного пространства на основе аксиоматики Вейля. Евклидово векторное пространство § 4. Понятие точечно-векторного аффинного n-мерного пространства Глава II. Многомерные геометрические образы в n-мерных пространствах § 5. Четырёхмерное пространство. Геометрия k-плоскостей в аффинном и евклидовом пространствах § 7. K-параллелепипеды в пространстве §8. K-симплексы в пространстве § 9. Применения многомерной геометрии § 10. Пространство-время общей теории относительности Заключение Литература Введение Многомерная геометрия в настоящее время широко применяется в математике и физике для наглядного представления уравнений с несколькими неизвестными, функций нескольких переменных и систем с несколькими степенями свободы. При этом можно исходить из обобщения непосредственно геометрических оснований 3-мерной геометрии, из той или иной системы её аксиом или из обобщения её аналитической геометрии, перенося её основные выводы со случая трёх координат на произвольное n. Кант (1746), а о присоединении к пространству в качестве 4-й координаты времени писал Ж. Д’Аламбер (1764). Многомерные пространства возникли путём обобщения, аналогии с геометрией на плоскости и в трёхмерном пространстве. На плоскости каждая точка задаётся в системе координат двумя числами - координатами этой точки, а в пространстве - тремя координатами. В n-мерном же пространстве, точка задаётся n координатами, то есть записывается в виде A(x1, x2, ..., xn), где x1, x2, ..., xn - произвольные действительные числа (координаты точки А). Пусть V - некоторое непустое множество, элементы которого будем называть векторами, и которые могут быть произвольной природы, R - множество действительных чисел. Аффинным пространством называют некоторое множество А* элементов произвольной природы, называемых точками, для которого задано а) некоторое векторное пространство V; б) отображение, которое любым двум точкам А и В А* ставит в соответствие некоторый вектор из V, обозначаемый АВ. Прежде всего будем различать четыре группы рёбер: для первой пусть переменной координатой является х ( ), а y, z, t принимают постоянные значения 0 и 1 во всех комбинациях.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
