Элементы косого четырехугольника и их свойства. Классические теоремы о замечательных точках косого четырехугольника. Зависимость между углами, сторонами и диагоналями косого четырехугольника. Основные признаки, свойства и теоремы косого параллелограмма.
Пространственным невырожденным или косым четырехугольником будем называть четырехугольник, вершины которого не принадлежат одной плоскости. Если A1A2A3A4 - косой четырехугольник, то отрезки А1А2, А2А3, АЗА4, А4А1 называют его сторонами, а плоскости, определяемые каждыми тремя вершинами, его гранями. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон и середины диагоналей косого четырехугольника, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.Если полюс выбрать вне трехмерного пространства четырехугольника А1А2АЗА4, то радиус-вектор любой точки Р этого пространства через радиус-векторы вершин данного косого четырехугольника выражается так .Теорема Лейбница. Сумма квадратов расстояний произвольной точки Р до вершин косого четырехугольника (тетраэдра) А1А2АЗА4 равна сумме квадратов расстояний его центроида G до вершин, сложенной с учетверенным квадратом расстояния точки Р до центроида G (рис. Теорема Менелая. Пусть на прямых А1А2, А2А3, АЗА4, А4А3 определяющих косой четырехугольник А1А2АЗА4 даны соответственно точки Р12,Р23,Р34,Р41.Теорема. Сумма d внутренних углов косого четырехугольника меньше 2p.Рассмотрим тетраэдр А1А2АЗА4. Проведем через вершины А1, А2, А3 произвольную сферу F, пересекающую ребра (прямые) А4А1, А4А2, А4А3 соответственно в точках Р1, Р2, Р3. Тогда плоскость Р1Р2Р3 параллельна касательной плоскости в точке А4 к описанной около тетраэдра сфере.Под косым параллелограммом мы понимаем косой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Если ABCD - косой параллелограмм, то AB=CD, BC=DA, или а=а1, b=b1, если АВ=а, CD=а1, ВС=b, DA=b1.Теорема. (О замечательном свойстве косого параллелограмма) Прямая, соединяющая середины его диагоналей, является осью параллелограмма. Доказательство: Пусть ABCD- косой параллелограмм, АС,BD - его диагонали. Следовательно, NN1- общий перпендикуляр для АС и BD,проходящий через середины отрезков АС и BD.Доказательство: Пусть ABCD- косой параллелограмм, АС,BD - его диагонали. Проведем высоты ВВ1 и DD1 треугольников АВС и ACD. Если из середины М диагонали АС опустим перпендикуляр ММ1 на BD, то аналогичным образом рассматривая пару равновеликих треугольников, доказываем, что ММ1- общий перпендикуляр этих диагоналей.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
